[数学]宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考 数学（理）

银川一中2020届高三年级第一次月考

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知全集U?{x?N|x2?6x?5?0}，A={2,3,4}，CUB?{1,2},A?B=

A．{2,3}

B．{1,2}

C．{4}

D．{3,4}

2．已知tan???3,?是第二象限角，则sin(?2??)=

10 5D．

A．?

10 10

B．?310 10C．

25 53．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若2=4，则=2”的否命题为：“若2=4，则x?2”． B．“x??1”是“2--2=0”的必要不充分条件．

C．命题“?x?R,使得x3?x2?1?0”的否定是：“对?x?R, 均有x3?x2?1?0”． D．命题“若x?y，则cosx?cosy”的逆否命题为真命题．

4．已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

A．（-∞，-2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） 5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是 A.

y?log1x B.y?3x?1. C.y=x2-1 D.

y=-x3

32???????6．函数f?x??sin?2x???????的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f()在?0,?

2?6??2?上的最小值为 A．?3 2

1B．?

2C．

1 2 D．3 27．已知f(x)??f(x1)?f(x2)?(3a?2)x?4a,x?1?0， , 对任意x1,x2?(??,??),都有

x?x12?logax,x?1那么实数a的取值范围是

A．（0，1） B． (0,) C．?23?11,) 7?3

D． [,)

22738．已知f()是定义在R上的偶函数,且f(+3)=f(-1).若当x?[?2,0]时,f(x)?3?x?1, f(2019)= A．6

B．4

C．2

D．1

xax9．函数y＝ (a>1)的图象的大致形状是

|x|

10．若cos???32的值为 ，?是第二象限的角，则

?54?tan2B．2

C．4 D．-4

2?3tan?A．?3 411．已知f（）=x3 +ln

A．(,)

，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是 B．(??,)

133414

C．(??,)

34 D．(,1]

13+??上的单调函数f?x?满足对?x??0,???,f?f(x)?log2x??3,则方程12．已知定义在?0，f(x)?f?(x)?2的解所在区间是

A.?0,? B.?,1?

??1?2??1??2?C.?1,2? D.?2,3?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y?log1(5?4x?x)的单调递增区间是_____________________.

2214．

??3?2(sinx?1)dx? . ??个单位后，与函数y?sin(x?) 的图象

63215．函数y?cos(x??)(??????)的图象向左平移重合，则??_________.

16．若直线y?kx?b是曲线y?lnx?3的切线，也是曲线y?ln(x?2)的切线，

则b? ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin?x?3sin?x?sin(?x?2?2)?1(??0)的相邻两条对称轴之间的距离为

?． 2 （1）求?的值； （2）当x?[?,]时，求函数f(x)的值域. 122??18．（本小题满分12分）

如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，

且???,)．将角?的终边按逆时针方向旋转

（1）若x1???62?，交单位圆于点B．记A(x1,y1),B(x2,y2)． 31，求x2； 4（2）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．

记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1?2S2，求角?的值． 19．（本小题满分12分）

x2设函数f(x)?me?x?3，其中m?R．

（1）当m=0时，求函数h(x)?xf(x)的极值；

（2）若函数f(x)在区间[?2,4]上有两个零点，求的取值范围． 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?alnx?1，a?R． x （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a?1，且x≥2时，证明：f(x?1)≤2x?5． 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)。 x（1）若函数f(x)在[1,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）已知g(x)?12132h(x)?f(x)?g(x).当a?1时，h(x)有x?(m?1)x?，m??，

2x2两个极值点x1,x2，且x1?x2，求h(x1)?h(x2)的最小值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

?x?tcos?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以坐标原点为极点，轴

?y?1?tsin?的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin2??23cos??0． （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P?0,1?，点Q点为M，求PM的值． 23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f?x??x?2?x?3． （1）求不等式f?x??15的解集；

2（2）若?x?a?f?x?对x?R恒成立，求的取值范围．

?3,0，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中

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