湖南师范大学附属中学2019届高三月考(一)数学(理)试题

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)

数 学(理科)

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

y

1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若＝x＋i，则复数z的共轭

1－i复数在复平面内对应的点位于(D)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由已知，y＝(1－i)(x＋i)＝x＋1＋(1－x)i，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y＝2.

－

所以z＝x－yi＝1－2i，所对应的点(1，－2)位于第四象限，选D.

π

2．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)

33322A. B．－ C. D．－ 2233

3【解析】由已知，(3a＋λb)·a＝0，即3a2＋λb·a＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－，选B.

23．下列说法中正确的是(C)

A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10

B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60

C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6 cm，则这批零件不合格

D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病

【解析】对于A，若x1，x2，…，xn的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；

对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．

对于C，因为μ＝4，σ＝0.5，则(u－3σ，u＋3σ)＝(2.5，5.5)，因为5.6?(2.5，5.5)，则这批零件不合格，所以说法正确．

对于D，有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性，所以说法错误．选C.

11

2x2－?(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项4．已知?x??x的系数是(A)

A．－84 B．84 C．－24 D．24

【解析】由已知，2＝128，得n＝7，所以

n

27－r

Tr＋1＝Cr7(2x)

14－3r?－1?＝(－1)r·27－rCr

x. 7

?x?r

n

1

令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含项的系数为(－1)527－5C57＝－84，选A. x5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是(A)

A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0 B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0 C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0 D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0

【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因为a＋c＝2b＞0，则a＞－c，从而f(a)＞f(－c)＝－f(c)， 即f(a)＋f(c)＞0，选A.

6．设x为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区1?间??2，3?内的概率为(C)

3513A. B. C. D. 4828

1?【解析】因为当x∈[－2，0]时，y＝2x∈??4，1?； 当x∈(0，2]时，y＝2x＋1∈(1，5]．

1?21

，3时，x∈[－1，1]，其区间长度为2，所求的概率P＝＝，选C. 所以当y∈??2?427．已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：(B)

π5π

①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间?，?上是减函数；③函数f(x)的

8??8

ππ

图象关于直线x＝对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位84得到．其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

π??

【解析】f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋?.

4??①因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．

π?π3π??π5π??π5π?

②当x∈?，?时，2x＋∈?，?，则f(x)在区间?，?上是减函数，结论正确．

4?22??88??88?π?π?

③因为f??＝2为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x＝对称，结论正确．

8?8?π??π??π??

④设g(x)＝2sin 2x，则g?x＋?＝2sin 2?x＋?＝2sin?2x＋?＝2cos 2x≠f(x)，结论

2??4??4??错误，选B.

8.已知命题p：若a＞2且b＞2，则a＋b＜ab；命题q：?x>0，使(x－

1)·2x＝1，则下列命题中为真命题的是(A)

A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)

a＋b111111

【解析】若a＞2且b＞2，则<且<，得＋<1，即<1，从而a＋b＜ab，所以命

a2b2abab1?

题p为真．因为直线y＝x－1与函数y＝??2?的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，则方程x－11?x＝?有正数解，即方程(x－1)·2＝1有正数解，所以命题q为真，选A. ?2?9．已知实数x，y满足|x|＋|y|≤1，则z＝2|x|－|y|的最大值为(D) A．5 B．4 C．3 D．2

x

x

?a＋b≤1，

【解析】令|x|＝a，|y|＝b，则?a≥0，且z＝2a－b.作可行域，平移直线l：b＝2a－z，

?b≥0，

由图知，当直线l过点(1，0)时，直线l的纵截距最小，从而z为最大，且zmax＝2×1－0＝2，选D.

10．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，AB⊥AD，BD⊥CD.将该四边形沿对角线BD折成一个直二面角A―BD―C，则四面体ABCD的外接球的体积为(B)

A.

23π B.π 32

C．2π D．3π