2015-2016学年度北师大版八年级数学第二学期期末试题及答案(精选2套)

22. (本小题满分8分)

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋

转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．

这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 得分 评卷人

得分 评卷人 23(本小题满分8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直

红 蓝 黄 红 蓝 白 线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.

A O E F C

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D B

得分 评卷人 24. (本小题满分8分)

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那

么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 得分 评卷人 25. (本小题满分9分)

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

得分 评卷人 26. (本小题满分10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

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答案 一．选择

CBBCD D C C CA DB 二．填空

13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\\7 或 -6\\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5) 19.

20. -1\\2 3\\4

23. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ……………2′ ∴∠OAE=∠OCF ……………4′ ∵∠AOE=∠COF ……………6′ ∴△OAE≌△OCF（ASA）

∴OE=OF ……………8′ 24. 解答： 解：设购买了x件这种服装，根据题意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去； 答：她购买了30件这种服装． 25

解答： 解：（1）ab﹣4x2；（2分） （2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分） 将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分） 解得x1=，x2=﹣ （舍去）．（7分） 即正方形的边长为

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26 解答： （1）证明：连结CE． ∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， ∴CE=AB=AE． ∵△ACD是等边三角形， ∴AD=CD． 在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE=30°． ∵∠DCB=150°， ∴∠EDC+∠DCB=180°． ∴DE∥CB． ， （2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°． ∴∠B=30°． 在Rt△ACB中，sinB=∴当AC=，sin30°=，AC=或AB=2AC． 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形． 数学试题第 8 页 （共 8 页）