2018年海淀初三二模数学试题及答案

18．解不等式x?

x?22?x?，并把解集在数轴上表示出来. 2319．如图，四边形ABCD中，?C?90°，BD平分?ABC，AD?3，E为AB上一点， AE?4，ED?5，求CD的长．

20．关于x的一元二次方程x2?(m?3)x?3m?0. （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4. ．．

21．如图，在四边形ABCD中，ABPCD， BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点. （1）求

BG的值； GD（2）若CE?EB，求证：四边形ABCF是矩形.

22．已知直线l过点P(2,2)，且与函数y?k(x?0)的图象相交于A,B两点，与x轴、y轴分别交于点C,D，x如图所示，四边形ONAE,OFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3. （1）求k的值；

（2）当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长；

（3）如图是小芳同学对线段AD,BC的长度关系的思考示意图.

记点B的横坐标为s，已知当2?s?3时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当s?3时，线段BC的长随s的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）

23．如图，AB是eO的直径，M是OA的中点，弦CD?AB于点M，过点D作DE?CA交CA的延长线于点E.

（1）连接AD，则?OAD= ? ； （2）求证：DE与eO相切；

?上，?CDF?45?，DF交AB于点N.若DE?3，求FN的长. （3）点F在BC

24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.

（1）根据折线图把下列表格补充完整；

运动员 平均数 中位数 众数 甲 乙 9

（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.

25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

收费项目 3公里以内收费 基本单价 …… 收费标准 13元 元/公里 …… 备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况

行驶里程数x 实付车费y 0 0 0＜x＜ 13 ≤x＜4 14 4≤x＜ 15 ≤x＜5 5≤x＜ … … （2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0?x?5.5时y随x变化的函数图象；

（3）一次运营行驶x公里（x?0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w?y. x①当x?3,3.4和3.5时，平均单价依次为w1,w2,w3，则w1,w2,w3的大小关系是____________；（用“＜”连接） ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s?x）公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数

为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出3:4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示.

（1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

27．如图，在等边△ABC中， D,E分别是边AC,BC上的点，且CD?CE ,?DBC?30? ，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G.

（1）连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是 ； （2）若?DBC??，求?FEC的大小; （用?的式子表示） （2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.