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数学建模作业
题目：某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤蛋白质和0.002公斤的钙，已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤0.3元。食粮部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限。试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少。
解: 设每周需要供应大豆和谷物各为x1,x2公斤，而喂养成本是y元.则
y?x1?0.3x2
由题设条件可得混合饲料约束、蛋白质约束、钙约束、谷物供应约束分别为：混合饲料约束：x1?x2?7?1000?0.5，即x1?x2?3500； 蛋白质约束：50%x1?10%x2?7?1000?0.1，即5x1?x2?7000； 钙约束：0.5%x1?0.4%x2?7?1000?0.002，即5x1?4x2?14000； 谷物供应约束：x2?2500.
又当x1,x2?0时，由x1?x2?3500可推出5x1?4x2?14000. 于是得到喂养成本最少的线性规划模型为：
miny?x1?0.3x2
?x1?x2?3500?5x?x?7000?s.t.?12
x?2500?2??x1,x2?0
用图解法进行求解
可行域为：由直线l1：x1?x2?3500,
l2
l2:x2?2500及x2?0组成的第一象限 的无界区域.直线l：x1?0.3x2?c在此
l
l1
无界区域内平行移动.易知：当l过l1与l2
的交点时,y取最大值.
?x1?x2?3500?x1?1000 由? 解得 ?
x?2500x?2500?2?2 ymin＝1000?0.3?2500?1750.
故每周需要供应大豆1000公斤和谷物2500公斤，喂养鸡的成本将最少，其最小成本是1750元.
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