北师大版五年级数学下册一二三单元知识点

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北师大版小学数学五年级（下册）知识点

第一单元：分数乘法

分数乘法（一）

﹡1、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 ﹡2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 计算分数乘整数时，先约分，再计算，比较简便。

4. 分数的分子和整数不能约分，分母不能和整数相乘。分子和整数相乘的积作分子，

只有分母才能与整数约分。 分数乘法（二）

﹡1. 整数乘分数的意义：求这个整数的几分之几是多少，用乘法计算。 2. 已知原价和打几折，求现价，就用原价乘十分之几。 分数乘法（三）

﹡1、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 ﹡2. 分数乘分数的计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ﹡3. 积与乘数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘0，积等于0.

4. 比较分数乘分数的积与每一个乘数的大小：真分数乘真分数，积小于任何一个乘数；真分数乘假分数，积大于真分数小于假分数；假分数乘假分数，积大于任何一个乘数。 5. 计算分数乘整数时，先约分，再计算，比较简便

北师大五年级下册 第二单元：长方体（一）

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长方体的认识

﹡1.长方体或正方体中，表面平平的部分叫作面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点，

﹡2. 长方体和正方体的特点： 顶 点 个 数 个数 形 状 长方体 8 6 面 大小关系 棱 条数 长度关系 12 可以分为3组，每组中的棱平行且相等。 长方形，也可能有两相对的面 个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 面积相等。 正方体 8 6 每个面都是正方形。 六个面的面积都相12 等。 所有的棱长都相等。 ﹡3、正方体是特殊的长方体。

﹡4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是 长×4+宽×4+高×4 ﹡5. 正方体的棱长总和=棱长×12

6. 已知长方体棱长和以及长、宽、高中的任何两项，求另一项，用“棱长和÷4－已知两项”。

7. 已知正方体的棱长总和，求棱长，用棱长÷12.

8. 把正方体切成两个完全一样的长方体后，棱长总和增加了8条棱的长度。

9. 在判断正方体向对面的字母或数字是什么时，直接判断很困难，可以找出与这个面相邻面的字母或数字是什么，再判断这个面对面的字母或数字是什么。

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展开与折叠

1.判断展开图能否折叠成正方体的方法。

（1）“1，4，1形”，上面有一个正方形，中间有四个正方形，下面有一个正方形。?共有6种基本图形。

（2）．“2，3，1形”，上面有两个正方形，中间有3个正方形，下面有一个正方形，共3种基本图形。

（3）．“2，2，2形”，上中下三行各有2个正方形。（4）．“3，3形”，只有两行，每行各有3个正方形。

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长方体的表面积

﹡1、长方体六个面的面积之和，叫作它的表面积。 ﹡2、长方体表面积的计算方法：

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

﹡3. 正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6

4. 在解决实际问题时，要根据实际需要，确定要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。

5. 正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。

6. 把正方体（或长方体）切割成两个完全相同的长方体（或正方体）后，在切割处后增加两个面。

7. 几个完全一样的长方体，拼成一个大的长方体，要使表面积最大，必须把最小的面拼

接在一起；要使表面积最小，必须把最大的面拼接在一起。 露在外面的面

1. 找出一共有几个正方形的面露在外面： 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2. 计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，首先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

3. 数堆放的正方体露在外面的面的个数，首先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的 个数间存在的规律。