四川省资阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（理科） Word版含解析

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线

﹣

=1的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x

2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（ ） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i

3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ）

A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）

C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*） 4．定积分A．1+e B．e

exdx=（ ）

C．e﹣1 D．1﹣e

，则

的

5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为值为（ ） x 1 2 y 6 4 A．

B．

3 5 C．

D．﹣

6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（ ） A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1

7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．函数f（x）=

的导函数f′（x）为（ ）

A．f′（x）= B．f′（x）=﹣

C．f′（x）= D．f′（x）=﹣

9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（ ） A．48 B．36 C．18 D．12 10．已知椭圆

+

=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=

，则cos

∠F1PF2=（ ）

A． B． C． D．

11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（ ）

A． B． C．2 D．﹣1

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．

14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______． 15．已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上

存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______． 16．若存在正实数x0使e

（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，

则实数a的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 （Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；

（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．

18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏． （Ⅰ）求甲获奖的概率P；

（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）

19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）

（Ⅰ） 求a，b的值； （Ⅱ） 求f（x）的极值．

20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1 （Ⅰ）求P（75＜X＜95）；

（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 21．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，点A（1，

）在椭圆C上

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．

22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）

（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线

﹣

=1的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】运用双曲线

﹣

=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，

即可得到所求渐近线方程． 【解答】解：由双曲线

﹣

=1的渐近线方程为y=±x，

双曲线﹣=1的a=2，b=，

可得所求渐近线方程为y=±x．

故选：A．

2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（ ） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求． 【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i， ∴． 故选：C．

3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ）

A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）

C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*） 【考点】归纳推理．

【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．

【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，