5.5 应用二元一次方程组 - 里程碑上的数 教学案

胶州市第二十五中学教学案

八年级 数学科 第 五 章 5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数 主备：冷延珍 复核：张其 审核 一、教学目标：

1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．

二．本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化

解决实际问题。

三．复习回顾：

1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．

2、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．

3、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 四、教学过程

探究一：小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据课本120页图画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 １２：００ １３：００ １４：００ 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７： . ２．路程差 １２：００－１３：００： ， １３：００－１４：００： ，

路程差相等 根据以上分析，得方程组

因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是 ．

提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关 系列方程。

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探究二：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．（提示；数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x。） 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 原数 新数

相等关系：１.

２．

解： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y， 根据题意的得：

探究三、课本121页例题 五、【变式训练】

1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ 分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么 时刻 ７：００ ８：００ ９：００ 十位数字 个位数字 表达式 １０x＋y １０y＋x ８（１０x＋y） x y y x

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六、【巩固练习】

1、教材P121随堂练习。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。

七、【学习小结】

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 八、 布置作业

九、教学反思

十、【课后检测】

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

5、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

6、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．

7、小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数。

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8、某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？

9．小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？

10、某校师生到离学校28千米的地方植树，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走多少千米？

11、如果一个两位数除以这个两位数交换数字后的数，那么所得的商是4，余数为3，如果这个两位数除以个位数字与十位数字的和，那么所得的商是8，余数为7，求这个两位数。

12、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小颖上坡、下坡各用了多长时间？

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