2020高中物理 第二章 匀速圆周运动 1 圆周运动学案 教科版必修2

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1 圆周运动

[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系．

一、线速度

Δs1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝.

Δt2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．

3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 4．匀速圆周运动

(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等． (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动． 二、角速度

Δφ1．定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，ω＝.

Δt2．意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位

Δs(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即Δθ＝，其单位称为弧度，符号：rad.

r(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s. 三、周期和转速

1．周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． 2．转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 1

3．周期和转速的关系：T＝(n单位为r/s时)．

－1

n四、线速度、角速度和周期之间的关系 2πr1．线速度与周期的关系：v＝.

T2π2．角速度与周期的关系：ω＝.

T3．线速度与角速度的关系：v＝rω.

1．判断下列说法的正误．

(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)

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(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)

(3)做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大．(×) (4)做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比．(√) (5)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小．(×)

2．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比φA∶φB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________. 答案 2∶3 3∶2

ΔsvA2ΔφωA3解析 由v＝知＝；由ω＝知＝.

ΔtvB3ΔtωB2

一、线速度和匀速圆周运动

如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：

图1

(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？

(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？

(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？ (4)A、B两点哪个运动得快？

答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．

(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B运动得快．

1．对线速度的理解：

(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．

(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． Δs(3)线速度的大小：v＝，Δs代表弧长．

Δt

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2．对匀速圆周运动的理解：

(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义：

①速度的大小不变，即速率不变． ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质：

线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．

例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．因为该质点速度大小始终不变，所以该质点做的是匀速运动 B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD

二、角速度、周期和转速

如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．

图2

(1)秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？

Δφ答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，

Δt所以秒针转得最快．

(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.

1．对角速度的理解：

(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． Δφ(2)角速度的大小：ω＝，Δφ代表在时间Δt内，物体与圆心的连线转过的角度．

Δt(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量．

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2．周期(频率)和转速：

当转速的单位是转每秒(r/s)时，转速和频率对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，即n＝f，周期、频率和转11

速三者的关系是T＝＝.

fn例2 (多选)一正常转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A．秒针转动的周期最长 B．时针转动的转速最小 C．秒针转动的角速度最大 π

D．秒针的角速度为 rad/s

30答案 BCD

解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的2ππ

角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，故D正确．

6030三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系： Δs2πr(1)v＝＝＝2πnr

ΔtTΔφ2π(2)ω＝＝＝2πn

ΔtT(3)v＝ωr

2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：

2π

(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速

T三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了．

1

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

r例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．

答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s Δs解析 (1)依据线速度的定义式v＝可得

Δtv＝Δs100

＝ m/s＝10 m/s. Δt10

v10

(2)依据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.

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