高中数学教案 2.1 合情推理与演绎推理（三）

11．证：任取x1、x2∈［1，+∞］，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝（－x12+2x1）－（－x22+2x2）＝（x1－x2）（2－（x1+x2）） 又∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1+x2＞2，即2－（x1+x2）＜0， ∴f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（2－（x1+x2））＞0，即f(x1)＞f(x2) ． 2∴函数f(x)=－x+2x在［1，+∞］上是减函数． 12．证：∵a+b=1，且a＞0,b＞0, 11111a?b?11??a?ba?b???????2????2???ababababb??ab??a ba?ba??ba??2?2????4?2????4?2?2??4?4?8 ab?ab??ab? <