高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学案苏教版必修199

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知的关系，再结合已知条件确定点的坐标．

[再练一题]

2.如图2－3－12所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0

图2－3－12

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小.

【解】 以B为坐标原点，BA，BE，BC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

∵正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且CM＝BN＝a(0

M?

2??22?2?

a，0，1－a?，N?a，a，0?.

2??22?2?

∴当a＝

22时，MN的长最小，且最小值为. 22

桑 水

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1．点M(4，－3,5)到原点的距离d1＝________，到z轴的距离d2＝________. 【解析】 d1＝4＋－

2

2

＋5＝50＝52

－

22

d2＝－

2＋－3－

2＋＝5.

【答案】 52 5

2．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为________.

【解析】 ∵B(4，－2，－2)，C(0,5,1)， 1??3

∴BC的中点为?2，，－?，

2??2∴BC边上的中线长为

【答案】

30

2

3．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB＝26，则实数x的值是________． 【解析】 由题意得【答案】 －2或6

4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于__________．

【解析】 ∵AM＝＝13，

∴正方体的体对角线长为213. ∵3a＝52(a为正方体的棱长)， 239∴a＝.

3【答案】

239

3

2

x－

2

＋－

2

＋－

2

＝26，解得x＝－2或x＝6.

－

2

＋－1－

2

＋－

2

5．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，求证：三角形

ABC为直角三角形．

【证明】 由空间两点间的距离公式得

AB＝－

2＋＋

2＋－

2＝89，

桑 水

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BC＝AC＝－－

2

＋－1－＋－1＋

2

＋＋

－－

2

＝14，

2

22

＝75，∵AB＝BC＋AC，

222

∴△ABC为直角三角形，∠C为直角．

桑 水