初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试

27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，

∴∠EBF=∠EBC=30°，

∴BE=EF=20．在Rt△BCE中，BC=BE·sin60°=20×32≈17.3（m） 28．解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，

根据题意，?得81-9x=18x，解这个方程，得x=3， ∴出发后3h两船与港口P的距离相等． （2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，

此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，

连接CD，过点P作PE?⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向． 在Rt△CEP中，∠CPE=45°， ∴PE=PC·cos45°，?

在Rt△PED中，∠EPD=60°， ∴PE=PD·cos60°，

∴PC·cos45°=PD·cos60°， ∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°， 解这个方程，得x≈3.7，

∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向． 29．（1）证明略 （2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD．

由（1），知AC=BD．?∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠ABC+∠DCB=180°，AB∥DC，AB=AC2?BC2?BD2?BC2=CD，∴四边形ABCD?为平行四边形且矩形．

∴OA=OB=OC=OD，又∵BE=CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC， ∴BF=FC，∠EFB=90°，∴OF=

12AB=12×2=1， ∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°，

在Rt△AEB中，?∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°， ∴BE=AB·cos30°=2×32=3， 在Rt?△BFE中，∠BFE=90°，∠EBF=60°， ∴BF=BE·cos60°=3×12=32，EF=BE·sin60°=3×332=2，

∴OE=EF-OF=

32-1=12，

∵AE=ED，OE=OE，AO=DO，∴△AOE≌△DOE，

∴S△AOE=S△DOE， ∴S1阴影=2S△AOE =2×

32·EO·BF=2×12×12×2=34（cm2）．

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