《复变函数与积分变换》习题册

C.?csinzcoszdz，z?1 D.?dz，z?2 zz?1c三、计算题

1、沿下列路径计算积分?zdz

C(1) 从原点到3?i的直线段

(2) 从原点沿实轴到3，再从3垂直向上到3?i。

2、沿下列路径计算积分?z2dz

C(1)从原点到1?i的直线段

(2)从原点沿实轴到1，再从1垂直向上到1?i。

3、计算?coszdz。 4、计算积分?0i3?i0(2z?3)dz.

5、?(x?y?ix2)dz，其中C是从点0到1?i的直线段。

C

- 9 -

6、设C为从-2到2的上半圆周，计算积分? 7、?

8、计算积分?

9、计算?

- 10 -

C2z?3dz的值。

Cz1dz，C为正向圆周z?2 z2?1dz，其中C为圆周Z?3，且取正向。

C(z?i)(z?4)2z?1?2idz，其中C为正向圆周z?3.

C(z?1)(z?2i)10、求下列积分之值（积分沿闭曲线的正向）

z?1 （1） ?dz，z?3 （2）

cz(z?2)?dzci(z?)(z?2)，z?1

（3） ?coszcz3dz，

z?1 - 11 -

2(4) ?eizc(z?i)3dz，z?i?1

第八章 拉普拉斯变换

本章知识点和基本要求

理解拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的概念； 了解拉普拉斯变换存在定理； 掌握拉普拉斯变换的性质；

掌握用留数求拉氏逆变换的方法； 了解拉氏变换卷积概念及卷积定理；

应用拉氏变换求解常微分方程及常微分方程组。

一、填空题

1、设F(S)=1，则L-1[e?SF(S)]= 2S2、L[(sin3t)￠]= 3、L[etsint]?

4、设f(t)?u(3t?5)，L[e?3tf(t)]? 5、L[etcost]? 6、设L[f(t)]?2, 则 L[e?3tf(t)]? 2s?47、设f(t)?(t?1)2et，L[f(t)]? 8、设 F(s)?1，则L?1[F(s)]? 22(s?1)9、设L[f1(t)]?F1(S), F[f2(t)]?F2(S)，则L[f1(t)*f2(t)]? 10、设 F(s)?s?2，则L?1[F(s)]? 2s?16二、单项选择题

1、下列变换中，不正确的是 ( )

A.F[?(t)]?1 B.L[?(t)]?1 C. L[1]??(t) D. F[1]?2??(?) 2、设L[f(t)]?F(s)，其中正确的是（ ）

- 12 -