2020届北京市石景山区中考数学一模试卷(有答案) (2)(已审阅)

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注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ） A．7升 B．8升 C．9升 D．10升 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升， 根据题意得：解得：x=8． 故选B．

10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

x=48，

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项． 【解答】解：由题意和图象，可得

由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大； 由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；

由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小； 由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小； 故选C．

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二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：am2﹣4an2= a（m+2n）（m﹣2n） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【解答】解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n）， 故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．

12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 12 ．

【考点】菱形的性质．

【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解． 【解答】解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为4×6×=12． 故答案为12．

13．反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1 ＜ y2（用“＞”，“＜”或“=”连接）．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），可以求得y1，y2的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2）， ∴

，

，

解得y1=﹣3，y2=6， ∵﹣3＜﹣6， ∴y1＜y2． 故答案为：＜．

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14．如图，AD=AE，请你添加一个条件 AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD ，使得△ADC≌△AEB．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等． 【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE， ∴可以添加AB=AC，此时满足SAS； 添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA； 添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，

故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；

15．某市2012～2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 8 万箱，你的预估理由是 2012到2015年销售量下降明显，但2015到2015年下降趋势变缓 ．

【考点】用样本估计总体；折线统计图．

【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017年烟花爆竹销售量，并说明理由．

【解答】解：∵由折线统计图可知，

2012﹣2013年销售量减少41﹣26=15（万箱）， 2013﹣2014年销售量减少26﹣12.6=13.4（万箱）， 2014﹣2015年销售量减少12.6﹣8.3=4.3（万箱），

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2015﹣2016年销售量减少8.3﹣8.1=0.2（万箱），

由以上预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，理由：2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势明显变缓；

故答案为：8，2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势变缓．

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小轩的主要作法如下：

老师说：“小轩的作法正确．”

请回答：⊙P与BC相切的依据是 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ．

【考点】切线的判定．

【分析】作PD⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是⊙P的切线． 【解答】证明：作PD⊥BC， ∵BF平分∠ABC，∠A=90° ∴PA=PD，

∴PD是⊙P的半径， ∴D在⊙P上， ∴BC是⊙P的切线．

故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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