平新乔课后习题详解(第15讲--工资、寻找工作与劳动市场中的匹配)

考虑一个企业，其利润由下式决定

???eL????wL0???1

工会有一个目标函数

u?w?x

这里，x是工人们的外在工作机会。假定企业与工会之间就工资进行谈判，在w给定时由企业选择L（就业量）。

（1）假定e?1，从而不存在效率工资的考虑。

①当w给定时，企业会选择多大的L？什么是相应的利润水平？

②假定企业与工会共同选择w去使u??1??极大化，这里0????，?表示工会在谈判中的力量。他们会选择多高的w？

③当??0时，

d?lnw?d??是多少？其经济含义是什么？

?w?x?（2）假定e???，这里0???1。

?x?①当w给定时，企业会选择多大的L？什么是相应的利润水平？

②假定企业与工会共同选择w去使u??1??极大化，这里0????，?表示工会在谈判中的力量。他们会选择多高的w？

③当??0时，

d?lnw?d?是多少？效率工资提高了这个弹性值（如萨默斯所说）了吗？是

否如萨默斯所隐喻的那样，由于效率工资的存在，工会关于工资的谈判对于工资决定产生了数学上不同的效果？

解：（1）①当e?1，w给定时，此时企业的利润函数为：??L???wL，利润最大化的

1?d??1??1????1??1一阶条件为。 ?L?w?0，解得L?w，相应的利润水平为??1?wdL???②由已知可得，u??1???1???w?x??L??wL?????1??，对其取对数有：

?1??L?wL? ?????w,L???lnu??1???ln???ln?w?x???1???ln???w,L?最大化（即u??1??最大化）的一阶条件为：

d???L???1?r???0

1?dww?xL?wL?d?L??1??1?r???0

1?dLL?wL????由上述两式解得w?x?1????。

???d?lnw?1???③，其经济含义是，赋予工会谈判力量后，当工会在谈判中的力量增加d??

1%时，工人的工资就会上升

1????1?，而且工人的边际生产率越大，这个百分比率越小。

??w?x?（2）①当w给定时，e???也是确定的，所以企业的利润最大化问题为： x??maxL?eL????wL

1??1?w?解得L?????e?1??1?1??w?，相应的利润为????1??w????????e?。

②企业与工会共同的选择是：

maxu??1??

w，L这个最大化问题相当于：

max?lnu??1???ln?

w，L令目标函数关于w的一阶导数等于零，得：

???w?x???w?x???L??1e? ①

u1????令目标函数关于L的一阶导数等于零，并整理得：

???w?x??w?L??1e? ② u1????①、②式左右两边相减得：

x??1???e?L??1 ③

把③式代入②式中，整理得：

w?d?lnw?d?1????1??????x

?1????1??和?无关，所以效率工资没有提高这个弹?性值，因此效率工资的存在并没有使工会谈判对于工资的决定产生了数学上不同的效果。

8．假定存在着大量企业（共有N家），每家企业的利润由下式决定

?（3）当??0时，

?。由于

n?F?eL??wLF?????0，F????＜0

L是企业雇佣的工人数，w是工资，e为工人的努力。努力由下式给出

?w?e?min??,1?

?w?这里，w*是“公平工资”（即，如果企业所付的工资低于公平工资，则工人的努力付出就按工资低于w*的比例而下降）。假定存在L的职工，他们愿意为任何大于零的工资而工作。

（1）如果企业可以以任何工资率雇佣工人，什么样的工资值（或区间）会使企业获得最高利润？若w的解是一个区间，假定企业会付该区间中的最高工资。

（2）假定公平工资w*由下式决定

w*?w?a?bu b?0

这里，u为失业率，w是该经济中的平均工资。 ①如果企业可以自由选择工资w（当w与u给定时），有代表性的企业会如何决定w？ ②在什么条件下，劳动市场均衡会包含一个正值的失业率u，并且该均衡不会对企业选择w造成制约？（提示：在这种状态下，均衡时有代表性的企业把w看作给定的，并希望对工人支付w）这时失业率为多大？

解：（1）对于给定的“公平工资”，单个厂商的利润函数为：

?F?L??wL?????w??F??L??wL??w?w?w? w?w?

①当w?w*时，厂商的利润最大化问题为：

maxF?L??wLw，Ls?t? w?w?

解得w?w*，L?G?w*?，这里G?x???F???1?x?（因为F??x??0，这就保证了F??x?一

定是可逆的）。

②w?w*时，厂商的利润最大化问题为：

?w?maxF??L??wLw，L ?w?s?t? w?w?解得：

L?G?w??w?w ①

这里需要注意的是，任何满足①式的w和L的组合都可以使得厂商获得最大利润。此外每个厂商雇佣的劳动力数量的上限为

L，即： NG?w??w?w?L N这就意味着最优工资存在一个下限，即：

w?NLG?w??w?

综上可知，当w?w*，

N?N?G?w???1时，任意介于区间?G?w??w?,w??的工资水平都是L?L?G?w??w?w最优的，相应的最优劳动力雇佣数量为L?。由于题目假设当最优工资的解是一个

区间时，企业会支付该区间中的最高工资，所以企业的最终选择是令工资水平等于w*，并雇佣数量等于G?w*?的劳动力。

当w?w*，

NLG?w???1时，企业将雇佣不到需要的劳动力数量，此时每个企业只能雇

佣到

L数量的劳动力。此时的工资水平达到企业愿意支付的最高水平w*。 N（2）①可以断言，市场均衡时，每个公司的工资是相同的，否则低工资的公司就雇佣不到劳动力。所以对于给定的w（平均工资），代表性公司的工资w?w。

②根据第（1）问可知，每个企业的最高工资水平为w*，所以，如果均衡时的劳动市场存在一个正的失业率u，那么每个企业都支付最高工资水平时（此时每个企业对劳动力的雇佣量达到最小）的总的劳动力需求NG?w*?必然小于L，即：

NG?w*??L

由于均衡时每个公司的工资都是w，所以根据第（1）问可知每个公司对劳动力的需求就是L?G?w??w?w，从而整个市场的劳动力需求就是NG?w??w?w。此外，均衡时存在正的失

业率u，所以就有：

NG?w??w?w?L?1?u? ①

又因为公平工资和平均工资存在下述关系：

w*?w?a?bu ②

联立①、②两个式子就可以解得均衡时的失业率和工资水平。

9．改革开放以来大批农民进城打工，增加了城市劳动力的供给。假定在一个实行开放政策的城市，职工有较大的可流动性，劳动的边际产品价值曲线是一条斜率为负的直线。

（1）作图分析农民进城打工对该城市职工工资水平和职工工资总额的影响。 （2）根据所作的图分析农民进城打工对该城市雇佣劳动力的厂商的收入的影响。 （3）根据您对本题前两问的回答，分析农民进城打工对该城市的综合影响。

图15-2 农民工进城对劳动力市场的影响

答：（1）如图15-2所示。农民进城后，劳动的总供给增加，新的劳动供给线为S（总），因此均衡工资水平由B点下降到D点，从而引起城市职工就业人数从H点下降到F点，工资总额从SBCHO下降到SDMFO。

（2）如图15-2所示，由于厂商的收入R??0LMR?MP?t?dt，即劳动的边际收入产出曲线（MR?MP曲线）以下的面积，所以农民进城前，厂商的收入为（SACHO），利润为SABC；当