基于ansys钻头有限元分析

软件推荐的中等适度的单元尺寸大小划分网格，然后再用较小单元进行划分，比较 两种结果，当两者的结果变化不大时就中止，否则继续划分网格进行计算。对与网 格的质量，软件会自动进行检查，并给出出错结果和提出重新划分网格建议。 对同一个结构来说，划分疏密不同的网格主要用于应力分析，而计算固有频率 时则应趋于采用较均匀的网格。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布 和刚性分布，不存在类似于应力集中现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量 刚度矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。根据分析问题的不同网格的 划分也不一样。下面进行有限元分析的时候会做详细的介绍。 2．3．2钻头的模态分析

模态分析是近代研究结构动力特性一种的方法，是系统辨别方法在工程振动领 域的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻 尼比和模态振型，通过模态分析识别出系统的各阶模态参数，为系统的振动特性分 析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析的技术 应用可以归结为以下几个方面： 评价现有结构系统的动态特性；

在新产品结构设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 诊断和预报结构系统的故障； 控制结构的辐射噪声； 识别结构系统的载荷；

汽油钻钻头本身具有一定程度的刚性，且在加工过程中处于旋转状态，它所处 的环境，汽油发动机一变速箱一夹具系统在工作中同样是具有一定频率的振动系 统，所以，对汽油钻钻头进行模态分析以确定其固有频率是否与加工系统振动频率 相同，判断其在加工过程中能否发生共振现象是很有必要的，同时根据模态分析得 到的刀具固有频率也可以用来指导生产，使生产中尽量避开此频率，防止钻头因共 振而造成损毁的发生。

2．3．2．1模态分析的理论依据

模态分析的基本原理是：首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测 量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅立叶变换(FFT)分析，得到任意两点间 的机械导纳函数(传递函数)。用模态分析理论通过对实验导纳函数的曲线拟合， 识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在 已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应 谱。有限元分析法是计算模态分析常用的方法，模态分析基本方程的建立如下： (1)振动基本方程的建立

有限单元法的基本思想是将弹性体离散成有限个单元，然后根据各节点处的位 移协调条件和平衡条件，建立离散体系的刚度方程

式中，K1为结构的刚度矩阵，{s}为节点位移，{R}为离散体上的节点载荷．当 载荷随时间t变化时，可以记作{R(t))，它可以是作用在弹性体上的动载激励 {F(t))，可以是弹性体上的惯性力{Pdt))，也可以是阻尼力{Pc(t)}，即：

而惯性力可以表示为：

、 ，

其中【M】为离散体的质量矩阵，{j(f)}为加速度矩阵· I ，

因此弹性体振动的基本方程为：

(2)固有频率和振型

研究结构的动力学问题，很重要的一部分是计算结构的固有频率和固有振型， 它是分析结构动力响应和其它动力学特性问题的基础，对于无阻尼的自由振动，其 动力学方程为

任何弹性体的自由振动都可以分解为一系列简谐振动的叠加，根据叠加原理上 述方程有如下的简谐振动解：

在自由振动时，结构中各节点的振幅{五)不全为零，所以式(2—7)括号内的 矩阵行列式的值必须为零，也就是：

结构的刚度矩阵【K】和质量矩阵【M】都是珂阶方阵，疗是节点自由度数目。所以， 式(2．8)是关于∞2的刀阶代数方程。由此，可以求出结构的厅个固有频率m，对 每个固有频率，可以根据式(2—7)确定各节点的振幅值(五}，称为结构的振型。 2．3．2．2模态分析的结果

本文对钻头进行有限元模态分析，首先应建立其有限元模型，其有限元模型的 建立过程如图2．9所示。

在上述的模态分析有限元模型建立的过程中需要指定模态提取方法，ANSYS 提供的模态提取方法主要有下列几种： (1)子空间法(Subspace)

子空间法(Subspace)，使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacboi迭代算 法，由于该法采用完整的[K儿M]矩阵，因此精度很高，然而同样由于采用了完整矩 阵，Subspace法比Reduced法速度要慢，这种方法经常用于对计算机精度要求高 而选择主DOF又不实际的情形，适用于大型对称特征值求解问题。 (2)分块兰索斯法(Block Lanczos)

分块兰索斯法(Block Lanczos)特征求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法

是用一组向量来实现Lanczos递归的，这种方法和Subspace法一样精确，但速度 更快。Block Lanczos法采用稀疏矩阵方程求解器．

在寻找给定系统的特征值谱中的给定范围的固有频率时BlockLanczos方法特

别有效，此法求解从频率中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和 求解低阶频率时基本上一样快。因此，当采用频移频率(FREQB)来求以FREQB为起 始频率的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和提取rl阶低频模态的速度 大致相同。

(3)凝聚法(Reduced)：

凝聚法(Reduced)采用衄I算法来计算特征值和特征向量，由于此法采用称作

主DOF的小自由度子集来计算，因此计算速度相当快。用主DOF会形成精确的[K] 矩阵及近似的[M]矩阵(通常会有些质量损失)。因此计算结果的精度，将取决于 质量矩阵[M]的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。 (4)非对称法(Unsymmetric)

非对称法(Unsymetric)采用完整的[K]和[M]矩阵。适用于刚度和质量矩阵为 非对称的问题(例如声学中流体一结构相互作用问题)。此法采用Lanczos算法 如果系统是非守恒的例如轴安装在轴承上，这种算法将解得复数特征值和特征向 量。特征值表示系统是不稳定的。此法不能用Stum序列检查。因此，有可能遗漏 所提取频率的一些高频端模态。 (5)阻尼法(Damped)

阻尼法(Damped)用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完 整矩阵([K]、[M]及阻尼阵[C])。Damped法采用Lanczos算法并计算得到复数特 征值和特征向量。此法不能用Stum序列检查。因此，有可能遗漏所提取频率的一 些高频端模态。

(6)QR阻尼法(OR Dampin)

QR阻尼法(OR Dampin)它是以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表 示前几阶复阻尼特征值，适用于求解大阻尼问题。建议不要用于提取临近阻尼系统 的模态或过阻尼系统的模态。计算精度取决于提取的模态数目。 (7)PowerDynamics法

PowerDynamics法适用于非常大的模型(100 000个自由度以上)此法特别适 合于只求解结构前几阶模态以了解结构将如何响应的情形，接着可以选择合适的提 取方法求得最终解。

综合以上介绍的各种模态提取方法，本文选用分块兰索斯法，使求解结果既能 保证求解的精度又能具有较快的求解速度。

对钻头进行模态分析，其分析的具体步骤如下所示： (1)建立几何模型划分有限元网格。 由于钻头的结构特征上有空间的螺旋

线，为了保证分析的精度和模型几何特征的完整性，本文对钻头采用自由网格划 分，、对其整体网格尺寸设定为网格单元长度为2mm，划分的网格比较均匀。总共 划分了24909个网格单元和40024个节点。模态分析最后网格划分的结果如图2．10 所示：

(2)设定材料属性以及施加边界条件

设定钻头的材料属性，对于不同问题的求解，其需要定义的材料也不相同，例 如模态分析必须通过定义弹性模量和密度或其它方式对材料的刚度与质量进行定 义；机械应力的求解需要定义弹性模量和泊松比：而热应力的求解在以上参数韵基 础上还要定义导热系数和热膨胀系数。本课题选用钻头的材料为高速工具钢，由于 在钻头三维实体造型的过程中是以mm为计量单位的，因此为了保持单位的一致 性，本文中，长度和位移的单位采用lllnl，力的单位采用N，时间单位采用s，温 度的单位采用K，其具体的材料特性如表2．1所示。

施加自由度约束：按照钻头的实际装夹方式，可以确定刀具所受约束发生在刀 柄外表面沿轴向方向的一段距离上。因为刀具必须满足不能在轴向和径向发生窜动 或跳动，也不能有沿转轴的转动，所以夹紧机构对刀具的夹紧必须限制刀具的所有 自由度，即所有的自由度为零，这也就是刀具的约束条件。本课题在对钻头模态分 析施加的边界条件是：对夹持部分的一段圆柱面上的节点施加位移约束，即在钻头 的刀柄的夹持部分的圆柱面上施加全位移约束。

施加载荷：与材料特性的定义相似，不同的分析内容需要定义不同的载荷。本 文的载荷是在具体分析时施加的，在以后的章节中有详细的说明。

(3)模态分析设定：选择有限元分析的类型为模态分析：模态提取方法为分

块兰索斯法(Block Lanczos)，模态提取的阶数为5，指定模态提取的频率范围为 0～100000Hz；进入求解器求解，观察模念分析结果；进行扩展模态分析，将模态 分析的结果数据转换为可供图形显示的结果文件；最后在结果后处理器中，将模态 分析的结果用图表、彩色云图或者动画的形式形象的表现出来，观察并分析有限元 分析的结果。

(4)钻头的刀柄长度的变化对其各阶模态的影响。

本文对直径系列为西14mm，刀柄长度分别为50mm和74mm的两种钻头进行 模态分析。分析得到钻头的刀柄长度为50mm前五阶模态最大变形和固有频率如表 2．2所示，钻头的刀柄长度为74mm前五阶模态最大变形和固有频率如表2．3所 示，其中刀柄长度为50mm的钻头前5阶模态振型如图2．1l所示。 表2．2刀柄长度为50mm的钻头