甘肃省张掖二中2020届高三数学9月月考试题 理

张掖二中2020学年度第一学期月考试卷（9月）

高三数学（理科）答案

一．选择题 题号 1 答案 C 二、填空题 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A

7 D 16．1

8 B 9 C 10 D 11 A 12 A 13．7 14．1 15．19? 三．解答题

17．(1)首项为4,公差为2(2)

【解析】（1）设等差数列因为又因为

（2）所以

518．（Ⅰ）（Ⅱ）

16? P E??的公差为.

，故

. .

，所以

，所以

.

0 1 321 6 322 12 323 10 324 3 329 4【解析】（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件

335013113A，则P(A)?(1?)?C3 4分 ()??C3()?．

424216（Ⅱ）随机变量?的可能值为0，1，2，3，4．

311； P(??0)?(1?)?(1?)3?42323136113P(??1)??(1?)3?(1?)?C3()?；

4242323312113213； P(??2)??C3()?(1?)?C3()?424232313110； P(??3)??C32()3?(1?)?()3?424232313．（每对一个给1分） 9分 P(??4)??()3?4232?的分布列如下：

? 0 1 2 3 4 1612103 3232323232 10分

16121039∴?的数学期望E??0??1??2??3??4??． 12分

32323232324P 19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）连接因为

分别为

交

. 于点，连接

．

，

的中点，所以

又平面， ， ， ，且，

． ，算得

，

所以平面． （Ⅱ）等边三角形中，

平面， 则故在

在平面与平面

中，

的射影为所成的角为

， 平面．

， ，

20．（1）

详解：（1）设

；（2）

，∴

， ，

． ， ，

， ，

.

又椭圆的离心率为，得于是有（2）设由

，整理得，，

，故椭圆的标准方程为

，直线的方程为

．

要使为定值，则，解得或（舍），

当时，，

点到直线的距离，

面积，

∴当时，面积的最大值为．

21．（1）见解析（2）见解析

详解：（1），

当当令

时，时，令，得

，则，得，则得；由

在上单调递增．

，则

的单调递增区间为

． ．

，

的单调递减区间为，设，得

．

，则

（2）证明：由由故

，得

的最小值．

时，，

，

， 且，，

；

，

，

，则在

上单调递减，即，

在

在，

上单调递减，

上单调递增，

，

，

在

上单调递增，

，

当时，，当不妨设，则

等价于

要证：只需证即证设则令

，只需证

，即

从而 22．(1)

【详解】

得证．

，

；(2)9,1

（1）圆的极坐标方程可化为即把得即

， ，

，

代入上式，

故所求圆的普通方程为．

令，可得圆的参数方程为（为参数）．

（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin

θ

=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．

设则所以当t=-23．（1）

详解：

（1）当①当②当③当

时，时，时，

sin

，

，xy有最小值为1；当t=；（2）时，

，解得，解得，解得

.

， ； ； ； .

在

，xy有最大值为9．

综上可知，原不等式的解集为（2）由题意可知当从而可得且因此

时，

，即，.

，

上恒成立， ，

，

，