甘肃省张掖二中2020届高三数学9月月考试题 理

张掖二中2020学年度第一学期月考试卷（9月）

高三数学（理科）

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合A． 2

，则满足

B． 3 B．

，若

B． 2

的集合B的个数是（ ） C． 4 ，则，则C． C． -3

D． 5 D． D． 1

（ ） （ ）

2．记复数的共轭复数为，已知复数满足A． 3．已知向量A．

4．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，

额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

则按照以上规律，若

术”，则A． 7

B． 35

C． 48

D． 63

，若在具有“穿墙

5．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布

内的概率为

（ ） A． 0.05 6．已知

B． 0.1

C． 0.15

，则

D． 0.2

是公差为1的等差数列，为

B． 10

的前项和，若

C．

（ ） D．

，则他速度超过

的概率为

A． 7．关于函数A． 由B． C． D．

，下列命题正确的是

可得

的表达式可改写成的图象关于点的图象关于直线

对称 对称 是的整数倍

8．甲、乙二人同时从A地赶住B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下：

则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ） A． 图①、图② 9．下图是把二进制的数（ ）

B． 图①、图④ C． 图③、图② D． 图③、图④

化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A． B．

，若

C． D．

10．定义在上的函数

A．

，其导函数为，则下列结论一定正确的是（ ）

C．

D．

B．

11．设直线l与抛物线y?12x相交于A、B两点，与圆M:x2?(y?5)2?r2(r?0)相切于2点P，且点P为线段AB的中点，若这样的直线有四条，则半径r的取值范围是（ ） A．1?r?3 12．函数

B． 1?r?2

C． 2?r?，当

5 D． 0?r?5

，则称函数

的定义域为，若对于任意的

的

时，都有

在上为非减函数．设函数①

；②

；③

上为非减函数，且满足以下三个条件： ，则f(1)等于（ ） 504

D．

A．

B． C．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在VABC中，若a=2， b?3， C?600，则c?_________

?x?y?2?0,y?14．若变量x， y满足不等式组?x?5y?10?0, 则z?的最大值为__________．

x?2?x?y?8?0,?15．一个三棱锥内接于球，且，，，则球到的

表面积为__________． 16．设定义域为

?0,???的单调函数f?x?，对任意x??0,???，都有

f??f?x??log2x???6，若x0是方程f?x??f??x??4的一个解，且

x0??a,a?1??a?N*?，则实数a?_________．

三、解答题

17．（本小题12分）已知等差数列（1）求首项及公差； （2）求

18．（本小题12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调

査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是

31， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是． 42满足，.

的通项公式.

（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为?，试求?的分

布列和数学期望．

19．（本小题12分）如图，在三棱柱

长为2的等边三角形， 为（Ⅰ）求证： （Ⅱ）若直线

平面与平面

的中点． ；

所成的角为

，求三棱锥

的体积．

中，

平面

，底面三角形

是边

20．（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，

过点定值．

（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为

（1）求椭圆的方程； （2）求

21．（本小题12分）已知函数（1）讨论（2）设

22．（本小题10分）已知某圆的极坐标方程为

(1) 圆的普通方程和参数方程； (2) 圆上所有点

23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）当（2）若

时，求不等式

的解集包含

.

的解集； ，求

中的最大值和最小值.

的单调性； 是

的两个零点，证明：

．

面积的最大值．

，求