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2012年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)

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  • 2025/7/12 3:45:02

∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=∴∴

上一点

故选:C.

【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题.

5.(5分)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=( ) A.7

B.5

C.﹣5 D.﹣7

【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可

【解答】解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2,a7=4 当a4=4,a7=﹣2时,∴a1=﹣8,a10=1, ∴a1+a10=﹣7

当a4=﹣2,a7=4时,q3=﹣2,则a10=﹣8,a1=1 ∴a1+a10=﹣7

综上可得,a1+a10=﹣7

第9页(共27页)

故选:D.

【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力.

6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )

A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.

为a1,a2,…,an的算术平均数

C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数. 【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,

第10页(共27页)

可知,该程序的作用是:求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 其中A为a1,a2,…,an中最大的数,B为a1,a2,…,an中最小的数 故选:C.

【点评】本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题.

7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

A.6 B.9 C.12 D.18

【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.

【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3; 底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形, 此几何体的体积为V=故选:B.

【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力.

8.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4A.

B.

C.4

D.8

,则C的实轴长为( ) ×6×3×3=9.

【分析】设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=﹣4,由C与抛

第11页(共27页)

物线y2=16x的准线交于A,B两点,

,能求出C的实轴长.

【解答】解:设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0), y2=16x的准线l:x=﹣4,

∵C与抛物线y2=16x的准线l:x=﹣4交于A,B两点,∴A(﹣4,2

),B(﹣4,﹣2

),

=4,

将A点坐标代入双曲线方程得∴a=2,2a=4. 故选:C.

【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.

9.(5分)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+则实数ω的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.(0,2]

)在区间[

,π]上单调递减,

【分析】法一:通过特殊值ω=2、ω=1,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结果.

法二:可以通过角的范围,直接推导ω的范围即可. 【解答】解:法一:令:

合题意 排除(B)(C)

不合题意 排除(D)

得:故选:A.

【点评】本题考查三角函数的单调性的应用,函数的解析式的求法,考查计算能力.

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∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=∴∴ 上一点 故选:C. 【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题. 5.(5分)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7 【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可 【解答】解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2,a7=4 当a4=4,a7=﹣2时,∴a1=﹣8,a10=1, ∴a1+a10=﹣7

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