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2012年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)

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  • 2025/7/10 23:27:17

20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为

,求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x2; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若

四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.

22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明: (1)CD=BC;

(2)△BCD∽△GBD.

,求(a+1)b的最大值.

23.选修4﹣4;坐标系与参数方程

第5页(共27页)

已知曲线C1的参数方程是

(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的

正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围. 24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|

①当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

②f(x)≤|x﹣4|若的解集包含[1,2],求a的取值范围.

).

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2012年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3

B.6

C.8

D.10

【分析】由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项 【解答】解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, x=2时,y=1

综上知,B中的元素个数为10个 故选:D.

【点评】本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数.

2.(5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种

B.10种

C.9种 D.8种

【分析】将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果 【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有第二步,为甲地选两个学生,有

=6种选法;

=2种选法;

第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法 故不同的安排方案共有2×6×1=12种

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故选:A.

【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当分步是解决本题的关键,属基础题

3.(5分)下面是关于复数z=p1:|z|=2, p2:z2=2i,

p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为﹣1.

A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 【分析】由z=

=

=﹣1﹣i,知

,p3:

的四个命题:其中的真命题为( ),

z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为﹣1,由此能求出结果. 【解答】解:∵z=∴

p3:z的共轭复数为﹣1+i, p4:z的虚部为﹣1, 故选:C.

【点评】本题考查复数的基本概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

4.(5分)设F1、F2是椭圆E:x=

+

=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线

=

=﹣1﹣i,

上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )

A. B. C. D.

【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=

上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.

【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,

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20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. 21.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x2; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若 四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明: (1)CD=BC; <

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