(优辅资源)重庆市高三第三次诊断性考试数学(理)试题Word版含答案

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AB?2，则D?0,0,0?,A10,3,0,C0,0,3,B??1,0,0?,C1?1,3,3，故CA1?0,3,????????3?,CC???1,3,0?,CB???1,0,?3?，设面ACC的法向量111n1??x1,y1,z1?，

??3y1?3z1?0?n1?则有????x1?3y1?0?3,1,1，同理得：面BCC1的法向量n2???3,1,?1，

?设所求二面角为?，则cos??n1n2n1n2?43，故sin??. 55?c2x2y2?e???1； a2??20.解：（1）由题意有：?63?c?3?（2）由对称性，猜测该定点为O?0,0?，设该切线方程为y?kx?b，

则有d?bk2?1?2?b2?2k2?2，

?y?kx?b???2k2?1?x2?4kbx?2b2?6?0， 联立方程有：?x2y2?1??3?6OAOB?x1x2?y1y2??k2?1?x1x2?kb?x1?x2??b2?12k2?3b?12?6k2?6??0，

所以OA?OB，即原点以在AB为直径的圆上.

1ax2?ax?111?1?x????a?21.解：（1）f??x??1?2??， 0xxx2ax0则有：f?x0??x0?1?alnx0?x0?1?lnx0?x0?1?0， x0 全优好卷

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令h?x??lnx?x?1?h??x??1?1?0?x?1， x则h?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减， 又因为h?1??0，所以x0?1?a??1；

（2）令l?x??x?12?alnx?，则原命题等价于l?x??0恒成立， xex2?ax?112x?ax?1?0,a?x?又l??x??，设， 000x0x2则l?x?在?0,x0?上单减，在?x0,???上单增，

故只需l?x0??0,l?x0??x0?1?1?2??x0??lnx0?， x0?x0?e令m?x??x?1?1?21????x??lnx??m??x????1?2?lnx，所以m?x?在?0,1?上单调递x?x?ex??增，在?1,???上单调递减，又m???m?e??0，∴x0??,e?，即a???e,e??. eeee?1????1????1?1??22.解：（1）?cos???sin??1?x?y?1,?sin??8cos??y?8x；

22?2t?x??2（2）考虑直线方程x?y?1，则其参数方程为?（t为参数），

?y?1?2t??2?2?2121?t?8?t?t?52t?1?0， 代入曲线方程有：????222??则有MP?MQ?t1?t2?102. 2 全优好卷

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?3x?3,x?323.解：（1）f?x??x?3?2x??结合函数图像有：x??0,???；

x?3,x?3?（2）由题意知f??2??0?a?2或a??6，

经检验，两种情况均符合题意，所以a?2或a??6.

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