(优辅资源)重庆市高三第三次诊断性考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）求a,b的值；

（2）若某大学A专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学A专业的调查，记抽到的学生中视力在1.11.3的人数为?，求?的分布列及数学期望.

19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C?B1A1,AB?AA1,?BAA1?600. （1）求证：?ABC为等腰三角形；

（2）若平面BAC?平面ABB1A1，且AB?CB，求二面角A1?CC1?B的正弦值.

x2y22220. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且右焦点与抛物线y?43x的2ab焦点重合.

（1）求椭圆的C的方程；

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（2）设点P为圆?:x?y?2上任意一点，过P作圆?的切线与椭圆C交于A,B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.

2221.已知函数f?x??x?1?alnx?a?R?. x（1）若直线y?x?1与曲线y?f?x?相切，求a的值；

（2）若关于x的不等式f?x??2恒成立，求a的取值范围. e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???sin??1，曲线C的极坐标方程为?sin??8cos?. 2（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M?0,1?，直线l与曲线C交于不同的两点P,Q，求MP?MQ的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?2x. （1）当a?3时，求不等式f?x??3的解集；

（2）若关于x的不等式f?x??0的解集为?x|x??2?，求实数a的值.

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试卷答案

一、选择题

1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题

13. 51272 14. 15. 16. 2383三、解答题

17.解：（1）4sinA1?sinA3??3?1?sinA??sinA??A?； 223（2）S?1bcsinA?3?c?4， 2 全优好卷

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由余弦定理有：a?b?c?2bccosA?13?a?13，

222由面积公式有：S?1239ah?h?. 21318.解：（1）b?0.2?0.1?b?0.50?a?100；

（2）?的可能取值为0，1，2，3，

31C5C52C31030,P???1???概率为：P???0??3?， 3C856C85613C5C3215C31P???2???,P??3??，所以其分布列如下： ??33C856C856? p 0 1 2 3 10 56639?. 56830 5615 561 56则E????19.解：（1）设AB中点为D，连接CD,DA1，又设AB?2，则AD?1,AA1?1， 2又因为cos?BAA1?1，所以AB?DA1， 2DA1，所以A1B1?面CDA1，所以A1B1?CD，

又因为CA1?A1B1,CA1又因为CD为中线，所以?ABC为等腰三角形；

（2）设以AB中点D为原点，分别以DA,DA1,DC为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设 全优好卷