2018年河北省中考数学三模试卷和答案

24．（10分）如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y＝的交点． （1）求m的值．

（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．

（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴交于点C，且OC＝OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA＝S△BOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．

（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围） （2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，

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此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计） ①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？ ②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？

26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF的中点，Q是弧EF上的动点．

发现：DQ的最小值是 cm；DQ的最大值为 cm； 探究：沿直线CD向左平移半圆．

（1）当P落在?ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；

（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与?ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．

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2018年河北省中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分） 1．【解答】解：A、原式＝36，不符合题意； B、原式＝，不符合题意； C、原式＝0，不符合题意； D、原式＝﹣1，符合题意， 故选：D．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．【解答】解：把0.067写成a×10（1≤a＜10，n为整数）的形式为6.7×10，则n为﹣2． 故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误， B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误， C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确， D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误， 故选：C．

【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 4．【解答】解：根据题意得：2x﹣3+7＝0， 移项得：2x＝3﹣7， 合并同类项得：2x＝﹣4， 系数化为1得：x＝﹣2， 故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方

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﹣n

n﹣2

程的定义是解题的关键．

5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5． ∴cosA＝故选：C．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．

6．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得 m＜0．

由不等式的性质，得 ﹣m＞0，﹣m+1＞1，

则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限， 故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键． 7．【解答】解：2x﹣1＝0的解为x＝，

∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同， ∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解， ∴a＝﹣， 故选：C．

【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键．

8．【解答】解：因为∠A＝45°，∠B＝100°， ∴∠ACB＝180°﹣45°﹣100°＝35°． 根据旋转角的意义可知∠ACA′＝40°， ∴∠BCA′＝40°+35°＝75°． 故选：D．

【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角．

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