广西省玉林市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

广西省玉林市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?7，S3?9，则a10?（ ） A．25 【答案】C 【解析】 【分析】

设出等差数列?an?的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得a10． 【详解】

设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，则

B．32

C．35

D．40

?a3?a1?2d?7，解得a1??1,d?4，∴an?4n?5，即有a10?4?10?5?35． ??S3?3a1?3d?9故选：C． 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n项和公式的应用，属于容易题． 2．已知函数f?x??xe1?x，若对于任意的x0?(0,e]，函数g(x)?lnx?x?ax?f?x0??1在(0,e]内

2都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ） A．(1,e] 【答案】D 【解析】 【分析】

2将原题等价转化为方程lnx?x?ax?1?f?x0?在(0,e]内都有两个不同的根，先求导f'?x?，可判断

B．(e?2,e] eC．(e?22,e?] eeD．(1,e?]

2ex??0,1?时，

f??x??0，f?x?是增函数；

2当x??1,e?时，f??x??0，f?x?是减函数.因此0?f?x??1，再令F(x)?lnx?x?ax?1，求导得

2x2?ax?1，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点x1，使得F??x??0在?0,e?有F(x)??x?解，通过导数可判断当x??0,x1?时F??x??0，F?x?在?0,x1?上是增函数；当x??x1,e?时F??x??0，

F?x?在?x1,e?上是减函数；则应满足F?x?max?F?x1??1，再结合2x12?ax1?1?0，构造函数m?x??lnx?x2?1，求导即可求解；

【详解】

函数g(x)?lnx?x?ax?f?x0??1在(0,e]内都有两个不同的零点，

2等价于方程lnx?x?ax?1?f?x0?在(0,e]内都有两个不同的根.

2f?(x)?e1?x?xe1?x?(1?x)e1?x，所以当x??0,1?时，f??x??0，f?x?是增函数；

当x??1,e?时，f??x??0，f?x?是减函数.因此0?f?x??1.

12x2?ax?1设F(x)?lnx?x?ax?1，F(x)??2x?a??，

xx2?若F??x??0在?0,e?无解，则F?x?在(0,e]上是单调函数，不合题意；所以F??x??0在?0,e?有解，且易知只能有一个解.

设其解为x1，当x??0,x1?时F??x??0，F?x?在?0,x1?上是增函数； 当x??x1,e?时F??x??0，F?x?在?x1,e?上是减函数.

因为?x0?(0,e]，方程lnx?x?ax?1?f?x0?在(0,e]内有两个不同的根，

2所以F?x?max?F?x1??1，且F?e??0.由F?e??0，即lne?e2?ae?1?0，解得a?e?22由F?x?max?F?x1??1，即lnx1?x1?ax1?1?1，所以lnx1?x1?ax1?0.

2. e2因为2x1?ax1?1?0，所以a?2x1?122，代入lnx1?x1?ax1?0，得lnx1?x1?1?0. x1设m?x??lnx?x?1，m??x??21?2x?0，所以m?x?在?0,e?上是增函数， x2而m?1??ln1?1?1?0，由lnx1?x1?1?0可得m?x1??m?1?，得1?x1?e.

由a?2x1?11在?1,e?上是增函数，得1?a?2e?. x1e综上所述1?a?e?故选：D. 【点睛】

2， e本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题 3．已知函数f?x??取值范围为（ ）

elnx12x[f(x)]?mf(x)??0有4个不同的实数根，则实数m的，若关于的方程2x8A．(0,) 【答案】C 【解析】 【分析】

34B．(0,2) 2C．(23,) 24D．(2,1) 2求导，先求出f?x?在x?0,e单增，在x?则方程[f(x)]?mf(x)?2???e,??单减，且f(x)max?f(e)??1知设f(x)?t，21?0有4个不同的实数根等价于方程 811t2?mt??0在(0,)上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.

28【详解】

e2?x?2xelnxe(1?2lnx)， 依题意，?f(x)?x?x4x3令f??x??0，解得lnx?1，x?e，故当x?(0,e)时，f??x??0， 2elne1?， e2当x?(e,??)，f??x??0，且f(e)?故方程t?mt?211?0在(0,)上有两个不同的实数根，

28?21???0m??0?2?11???(t1?)(t2?)?0?1m122故?，????0 ?0?t1?t2?1?824??0?m?1tt?0??12??解得m?(故选：C. 【点睛】

本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：

(1)构造法：构造函数g(x)(g?(x)易求，g?(x)=0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解；

(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最

23,). 24值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

x2y24．已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点A，延长AF2交椭圆Г于

ab点B，若VABF1为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e? A．

1 31 2B．

3 3C．D．

2 2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设|BF2|?t，则|BF1|?2a?t，|AB|?a?t，

因为|AF1|?a，所以|AB|?|AF1|．若|AF1|?|BF1|，则a?2a?t，所以a?t， 所以|AF1|?|BF1|?|AB|?2a，不符合题意，所以|BF1|?|AB|，则2a?t?a?t， 所以a?2t，所以|BF1|?|AB|?3t，|AF1|?2t，设?BAF1?2?，则e?sin?，

1132在VABF1中，易得cos2??，所以1?2sin??，解得sin??（负值舍去），

333所以椭圆Г的离心率e?3．故选B． 35．函数y?Asin(?x??)(??0，|?|??，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） 2

A．y??4sin(C．y??4sin(【答案】A 【解析】 【分析】

?x?) 84?B．y?4sin(?x?)

84x?) 84??x?)

84?D．y?4sin(??根据图像的最值求出A，由周期求出?，可得y?4sin(【详解】

?8x??)，再代入特殊点求出?，化简即得所求.