2015年广东高考数学试题及答案（理科）

2015年广东高考理科数学试题及答案 2015年全国普通高等学校招生统一考试（广东卷)

数学理试题

一、选择题

1.若集合M?x|?x?4??x?1??0,N?x|?x?4??x?1??0，则M?N? A.? B.??1,?4? C.?0? D.?1,4? 2.若复数z?i?3?2i?（i是虚数单位），则z= A.3?2i B.3?2i C.2?3i D.2?3i 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

xA.y?x?e B.y?x?B卷

????11x C.y?2?x D.y?1?x2 x24.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中

恰有一个白球，1个红球的概率为 A.1 B.

11105 C. D. 212121225.平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是

A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0

?4x?5y?8?6.若变量x,y满足约束条件?1?x?3, 则z?3x?2y的最小值为

?0?y?2?A.

2331 B.6 C. D.4

55x2y257、已知双曲线C：2-2?1(a?0，b?0)的离心率为e?，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为

4abx2y2x2y2-?1 B、-?1 A、

43169x2y2x2y2-?1 D、-?1 C、

916348、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

A、大于5 B、等于5 C、至多等于4 D、至多等于3

二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（9~13题）

9、在(x?1)4的展开式中，x的系数为 ．

10、在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?a6?a7＝25，则a2?a8＝＿＿＿

1?11、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3,sinB?,C?，则b＝＿＿＿

2612、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了＿＿＿＿条毕业留言（用数字作答）

13、已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝＿＿＿ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

?14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2?sin(??)?2，点A的极坐标为

47?A（22,），则点A到直线l的距离为 ．

415、（几何证明选讲选做题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB?4,EC是圆O的切线，切点为C，BC?1，

过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=_______.

三、解答题 16、（12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知向量（1）若m⊥n，求tanx的值； （2）若m与n的夹角为

?，求x的值； 3

17、（12分）

某工厂36名工人的年龄数据如下表：

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算（1）中样本的均值x的方差s2；

（3）36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少？（精确到0.01%）

18、(14分)

?D??C?4，???6，?C?3．如图2，三角形?DC所在的平面与长方形??CD所在的平面垂直，点

E是CD边的中点，点F

?2?求二面角P-AD-C的正切值；

?3?求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

19、(14分)设a >1，函数f(x)?(1?x)e?a (1)求f(x)的单调区间；

(2)证明f(x)在（－?,??）上仅有一个零点；

（3）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平等，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平等（O是坐标原

2x

点），证明：

20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2?y2?6x?5?0相交于不同的两点?， ?．

?1?求圆C1的圆心坐标；

?2?求线段??的中点?的轨迹C的方程；

?3?是否存在实数k，使得直线L:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；

若不存在，说明理由．

21、（本小题满分14分）数列{an}满足：a1?2a2?...?nan?4?(1)求a3的值；

(2)求数列{an}的前n项和Tn； (3)令

证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn?2?lnn

n?2,n?N* 2n?1，

2015广东高考理科数学试题答案（答案及评分标准仅供参考）

1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、6 10、10 11、1 12、1560 13、

152 15、8 14、32