2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练[浙江]

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第1讲 三角函数的图象与性质

专题强化训练

3π?1?1．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－，则cos?α－?的值为( ) 2?2?1133

A. B．－ C. D．－ 22221

解析：选B.因为sin(π＋α)＝－＝－sin α，

23π?1?所以cos?α－?＝－sin α＝－. 2?2?

π??2．(2019·湖州市高三期末考试)为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x3??的图象上每一点( )

π

A．向右平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

12π

C．向左平移个单位长度

6π

D．向左平移个单位长度

12

π?π????π???解析：选B.因为y＝cos 2x＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??，所以y＝sin?2x＋?＝2?4??3?????

??π??sin?2?x＋??

6????

??ππ??＝sin?2?x＋－??，

412????

π?π?所以为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x的图象上每一点向右平移3?12?个单位长度即可．故选B.

π??3．已知tan?α＋?＝3，则sin 2α的值为( )

4??443

A．－ B. C．－ 555

3

D. 5

π?tan α＋11?解析：选B.因为tan?α＋?＝＝3，所以tan α＝. 4?1－tan α2?2sin αcos α2tan α14

所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝2＝＝. 2sinα＋cosαtanα＋115

＋14

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4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，象如图所示，则f?

π|φ|＜??的部分图

2?

?11π?的值为( )

??24?

A．－

632 B．－ C．－ 222

D．－1

解析：选D.由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×?

?7π－π?＝π，则ω＝2π＝2.又

?T?123?

f?

?7π?＝2sin?7π＋φ?＝－2，得φ＝π，则f(x)＝2sin?2x＋π?，f?11π?＝2

??6???24?3?3?12????????11π＋π?＝2sin5π＝－1，故选D.

3?4?12?

5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论

sin?

中，错误的是( )

A．最大值为1

π

B．图象关于直线x＝－对称

2C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点?

?3π，0?中心对称

?

?4?

3π

解析：选D.因为函数f(x)＝sin xcos 2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正

2ππ

确；当x＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正

22确；函数f(x)满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f?

?3π－x?＋f(x)＝－cos

x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos ?

?2?

3π??2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点?，0?

?4?中心对称，故D不正确，故选D.

π??6．已知函数f(x)＝2sin?2ωx－?(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－

4??1，1]上的单调递增区间为( )

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?13?A.?－，? ?24??13?C.?－，? ?24?

?13?B.?－，? ?24??13?D.?－，? ?44?

2πππ

解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，

2ωωωπ

即ω＝，

2

π??所以f(x)＝2sin?πx－?. 4??πππ

当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，

242

13

即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，

44

?13?则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为?－，?.

?44?

π???π2π?7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递6?3???4增，则ω的取值范围为( )

?8?A.?0，?

?3??18?C.?，? ?23?

?1?B.?0，? ?2??3?D.?，2? ?8?

ππ?π?π2π?解析：选B.因为x∈?－，?，所以ωx＋∈?－ω＋，

3?66?4?4π???π2π?数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递增，

6?3???4

πππ

－ω＋≥2kπ－，k∈Z，462

所以

2πππ

ω＋≤2kπ＋，k∈Z.362

2ππ

ω＋??，因为函36?

??

???

1

又ω>0，所以0<ω≤，选B.

2

11

8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则

22

f(x)的值域是( )

A．[－1，1]

B.?－?

?2?，1? 2?

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C.?－1，

??2?? 2?

D.?－1，－

??2?? 2?

??cos x，sin x≥cos x，

解析：选C.f(x)＝?

?sin x，sin x＜cos x，?

作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示， 由f(x)的图象，可得f(x)的值域为?－1，

?

?2??. 2?

9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．

解析：函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R， 化简可得：f(x)＝a＋（a＋1）sin(2x＋θ)＝

2

2

?1?1

2?a＋?＋·sin(2x＋θ)，其tan ?2?2

2

θ＝

1＋a. a函数f(x)的最小正周期T＝

2

2π

＝π. 2

振幅为 ?1?12?a＋?＋， ?2?2

12

当a＝－时，可得振幅的最小值.

22答案：π

2

2

π1

10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝________．

25

1122

解析：sin α＋cos α＝，平方可得sinα＋2sin α·cos α＋cosα＝，即2sin

525

α·cos α＝－，因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以

sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0，

7

所以sin α－cos α＝－.

57

答案：－

5

24254925π2

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