第七节 动能和动能定理

热传递中过程，能量的形式并不发生变化。

② 功是能量转化的量度 在做功使能量的形式发生变化时，做了多少功，就有多少的能量从一种形式转化为另一种形式。例如，电阻丝通电时，若电流做了100J的功，就有100J的电能转化为内能。从这个意义上讲，功好像是一把尺子，可以用它来量度能量转化的大小。我们在推导重力势能、弹性势能和动能的表达式时，正是从这一原理入手的。

例11 某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功． 解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即

W?

铅球在空中运动的时间为

12mv?02

t?

2hg

st

铅球时离手时的速度

v?

mgs2 解上三式得同学对铅球做的功 W?

4h例12 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。

解答 首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有

m=ρV=ρSl=ρSvt。

这部分空气的动能为 ?E?1211mv???Svt?v2??Sv3t。 222S l 2-7-7

因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为

1?Sv3t?E1P??50%?2?50%??Sv3。

tt4

代入数据得 P?

1?1.4?20?203W=5.6×104W。 4【同步检测】

1．车作匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2，设牵引力和阻力恒定，则有 （ ）

A．W2=2W1 B．W2=3W1 C．W2=4W1 D．仅能判断W2＞W1

2. 用100N的力将0.5千克的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为 （ ）

A．200J B．16J C．2000J D．无法确定

3. 子弹以水平速度V射入静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则 （ ） A．子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等 B．阻力对子弹做功小于子弹动能的减少

C．子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等 D．子弹克阻力做功大于子弹对木块做功

4. (2000年全国高考试题) 如图2-7-8所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0,物体从D点出发沿DBA滑到顶点时速度恰好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，

A ） 则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦系数处处相等且不为零）（ A. 大于v0 B. 等于v0 C. 小于v0

α D. 取决于斜面的倾角 O D C B

2-7-8

5. 质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行，直到停止，则（ ）

A．质量大的物体滑行的距离大

B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大

D．它们克服摩擦力所做的功一样多

6. 速度为ｖ的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为２ｖ，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板：（ ） Ａ．１块； Ｂ．２块； Ｃ．３块； Ｄ．４块。

7.一物体在竖直弹簧的上方ｈ米处下落，然后又被弹簧弹回，如图2-7-9所示，则物体动能最大时是：（ ）

Ａ．物体刚接触弹簧时；

Ｂ．物体将弹簧压缩至最短时；

h Ｃ．物体重力与弹力相等时；

Ｄ．弹簧等于原长时。

2-7-9

8. 一人从高处坠下，当人下落H高度时安全带刚好绷紧，人又下落h后人的速度减为零，设人的质量为M，则绷紧过程中安全带对人的平均作用力为____________。

9. M=2千克的均匀木板长为L=40cm，放在水平面上，右端与桌面齐，板与桌面间的摩擦系数为μ=0.2,现用水平力将其推落，水平力至少做功为___________ 。

2-7-10

10.如图2-7-11所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度为5m.若物体的质量为1㎏,到B点的速度为6m/s,则在下滑过程中克服阻力所做的功是多少?

2-7-11 第七节 动能和动能定理知能准备答案 1．运动，机械运动，

12mv 2．焦耳，4484160000J 3．标量，状态量，不，不一样，地面 24．不一定变化 5．物体在这个过程中动能的变化，动能定理， W=Ek2－Ek1，初动能，末动能，力做的功，合力的功 6．正，正，负，负

第七节 动能和动能定理同步检测答案 1.B 2.B 3.D 4.B 5.BD 6.D 7.C 8.

Mg(H?h)h 9.0.8J 10.32J

第七节 动能和动能定理练习题

1.关于速度与动能，下列说法中正确的是( ) A.一个物体速度越大时，动能越大

B.速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等 C.动能相等的物体，如果质量相等那么它们的速度也相同 D.动能越大的物体，速度也越大

2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是 ( ) A.速度在改变，动能也在改变 B.速度改变，动能不变 C.速度不变，动能改变 D.动能、速度都不变

3.一质量为1.0kg的滑块，以4m／s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，则在这段时间内水平力所做的功为( )

A.0 B.8J C.16J D.32J

4.两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )

A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1

5.在距地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m／s的速度抛出，人对物体做的功是( ) A.20J B.50J C.588J D.638J

6.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了( )