精品解析：浙江省嘉兴市2018年中考数学试题（解析版）

（3）如图2，∵直线而直线表达式为与直线，

交于点，与轴交于点，

解方程组，得.∴点，. ∵点在∴. 内，

当点，关于抛物线对称轴（直线，∴. ）对称时，

且二次函数图象的开口向下，顶点在直线综上：①当②当③当时，时，时，； . ；

上，

【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.

24. 我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

（1）概念理解: 如图1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由.

（2）问题探究: 如图2, 直线是“等高底”三角形,于点.若点是是“等底”，作的值.

关于所在直线的对称图形得到,连结交的重心,求（3）应用拓展: 如图3,已知是的倍.将,与之间的距离为2.“等高底”绕点按顺时针方向旋转的“等底” 得到,在直线上,点在直线上,有一边的长所在直线交于点.求的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值为,,2 【解析】分析：（1）过点A作AD⊥直线CB于点D，可以得到AD=BC=3，即可得到结论；

（2）根据 ΔABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，得到AD=BC， 再由 ΔA′BC与ΔABC关于直线BC对称， 得到 ∠ADC=90°，由重心的性质，得到BC=2BD．设BD=x，则AD=BC=2x， CD=3x ，由勾股定理得AC=x，即可得到结论；

BC时，再分两种情况讨论；

（3）分两种情况讨论即可：①当AB= ②当AC=BC时，再分两种情况讨论即可．

详解：（1）是．理由如下：

如图1，过点A作AD⊥直线CB于点D， ∴ΔADC为直角三角形，∠ADC=90°． ∵ ∠ACB=30°，AC=6，∴ AD=AC=3， ∴ AD=BC=3，

即ΔABC是“等高底”三角形．

（2）如图2， ∵ ΔABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC， ∵ ΔA′BC与ΔABC关于直线BC对称， ∴ ∠ADC=90°． ∵点B是ΔAA′C的重心， ∴ BC=2BD． 设BD=x，则AD=BC=2x，∴CD=3x ， ∴由勾股定理得AC=∴．

x，

（3）①当AB=BC时，

Ⅰ．如图3，作AE⊥l1于点E， DF⊥AC于点F． ∵“等高底” ΔABC的“等底”为BC，l1//l2， l1与l2之间的距离为2， AB=∴BC=AE=2，AB=2，

． BC，

∴BE=2，即EC=4，∴AC= ． ∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA' B' C，∴∠CDF=45° 设DF=CF=x ．

∵l1//l2，∴∠ACE=∠DAF，∴∴AC=3x=，可得x=，∴CD=x=，即AF=2x．

．

Ⅱ．如图4，此时ΔABC是等腰直角三角形，

∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA' B' C， ∴ ΔACD是等腰直角三角形， ∴ CD=AC=．

②当AC=BC时，

Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形．

∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C， ∴A′C⊥l1，∴CD=AB=BC=2．

Ⅱ．如图6，作AE⊥l1于点E，则AE=BC， ∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，

∴ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C时， 点A′在直线l1上，

∴A′C∥l2，即直线A′ C与l2无交点．

综上所述：CD的值为，，2．

点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了重心的性质，勾股定理，旋转的性质以及阅读理解能力．解题的关键是对新概念“等高底”三角形的理解．