江苏省南京市溧水区2019年第一次中考模拟数学试卷及答案

2019年南京市溧水区中考第一次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

?1?1．计算a3????的结果是（ ▲ ）

?a?A．a B．a C．a D．a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）

A．?3 B．?A． a＞b

56422 C．2 D．5

C．－a＞b

A Q P 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）

B． a＞－b

D．－a＜－b y a 0 b D E M O x C B (第4题) （第3题） （第6题） 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若S△ADE：S△ABC＝4：9，

则AD：AB＝（ ▲ ）

A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．4∶9

5．一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2,则x1+x2的值为（ ▲ ） A．

3355 B．－ C．－ D． 22226．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行 于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（ ▲ ） A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）

九年级数学试卷 第1页（共 10 页）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．?3的倒数是 ▲ ；?3的相反数是 ▲ ．

1?1?28．分解因式：xy?9y? ▲ ；计算：????3 ?12? ▲ ．33??9．2019年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+1?x有意义的x的取值范围是 ▲ ．

11．2019年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数y??21?k与y?2x的图象没有交点，则k的取值范围为 ▲ ． x13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．

CD为⊙O的弦，∠ACD?25，14．如图，AB为⊙O的直径，则∠BAD的度数为 ▲ °．

（第14题）

（第15题）

（第16题）

15．如图，正六边形ABCDEF的边长为23 cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为 ▲ cm．

16．现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤）

5＋3x＞18，??

17．（6分）解不等式组?xx－2并写出不等式组的整数解．

≤4－． ?2?3

18．（6分）化简?

a?2a?3a ???2a?2a?2a?4??九年级数学试卷 第2页（共 10 页）

19．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交

BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列

事件的概率：

（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．

21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

时间段 （小时／周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 A

（第19题）

B E

F D

CA

0～1 1～2 2～3 3～4 6 10 16 8 22 10 6 2 （每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体

初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

九年级数学试卷 第3页（共 10 页）

22．（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝

3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1 m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），

并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方

形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．

24．（8分）二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）若点P(3?a,y1），Q(4?a,y2）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的

理由）

九年级数学试卷 第4页（共 10 页）

22A

O

18o （第22题）

B