新人教版八年级下册数学 知识点归纳+习题

新人教版八年级下册数学知识点归纳

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

（1）（a）=a （a≥0）； （2）

2

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

二次根式的化简与计算

例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ； B. －； C. －； D.

例2. 把（a－b）1

－a－b 化成最简二次根式

例3、先化简，再求值：

，其中a=

，b=．

例4、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：a2?b2?(a?b)2

比较数值 （1）、根式变形法

当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。

例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法

当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。

例2、比较32与23的大小。 （3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较21与的大小。 3?12?1（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较15?14与14?13的大小。 （5）、倒数法

例5、比较7?6与6?5的大小。 （6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例5、比较7?3与87?3的大小。 （7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①a?b?0?a?b；②a?b?0?a?b

例6、比较2?12与的大小。 3?13（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①

ab?1?a?b； ②

ab?1?a?b

例7、比较5?3与2?3的大小。 【基础训练】

1.下列计算正确的是

A． B． C． D．

2．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；

3. 比较大小：３ 10。

4. 函数中，自变量的取值范围是 ．

5.下列根式中属最简二次根式的是

A.a?1 B.21 C.8 D.27 2是同类二次根式，则的α值可以是

6.已知二次根式与

A、5 B、6 C、7 D、8 7.若

，则a2?b? ．

8．如图，在数轴上表示实数15的点可能是

第8题图

A．点P

B．点Q

C．点M

D．点N