（浙江专用）2018年高考数学总复习 第五章 平面向量、复数 第2讲 平面向量基本定理与坐标表示课时作业

第2讲 平面向量基本定理与坐标表示

基础巩固题组 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1.(必修4P118A组2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10) 3??1

D.e1＝(2，－3)，e2＝?，－?

4??2

解析 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B. 答案 B

→→→

2.(2016·沈阳质监)已知在?ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，则AC＝( ) A.(－1，－12) C.(1，－12)

B.(－1，12) D.(1，12)

→→→

解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(－1，12)，故选B. 答案 B

3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( ) A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A. 答案 A

4.如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( ) A.e1＋e2 C.2e1－e2

B.－2e1＋e2 D.2e1＋e2

解析 以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 由题意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，

???x－y＝－3，?x＝－2，

因为a＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，则?解得?故

?y＝1，?y＝1，??

a＝－2e1＋e2.

答案 B

→→→

5.已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是( ) 2A.－

3

4 B. 3

1C. 2

1D. 3

→→→→→→

解析 AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所2→→

以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.

3答案 A

→→→→→

6.(2017·诸暨市调研)在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s等于( ) 2A. 3

4 B. 3

C.－3

D.0

2?2?→→→2→2→→2→2→

解析 因为CD＝2DB，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝AB－AC，则r＋s＝＋?－?＝0，故选D.

33333?3?答案 D

→→→→

7.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，→

则BC等于( ) A.(－2，7)

B.(－6，21)

C.(2，－7)

D.(6，－21)

→→→

解析 AQ＝PQ－PA＝(－3，2)，∵Q是AC的中点， →→→→→

∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(－2，7)， →→→→

∵BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21). 答案 B

→→

8.(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则→

向量EM＝( ) 1→1→A.AC＋AB 231→1→C.AC＋AB 62

1→1→

B.AC＋AB 261→3→D.AC＋AB 62

→→

解析 如图，∵EC＝2AE， →→→2→∴EM＝EC＋CM＝AC＋

3

1→2→1→→1→1→CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC. 23226

答案 C 二、填空题

9.已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.

???x＋2＝1，?x＝－1，

解析 因为(x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以?解得?所以x＋y＝－3.

?y＋1＝－1，?y＝－2，??

答案 －3

11

10.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.

ab→→

解析 AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－111

2b＝0，所以＋＝.

ab21答案 2

11.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________. 解析 因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即110x＝5，解得x＝.

21答案 2

→→→1→→1→→

12.在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________(用e1，e2)

42表示.

→→→→→→2→

解析 如图，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋BC

31→2→→＝－AC＋(AC－AB)

4312

＝－e2＋(e2－e1)

4325＝－e1＋e2.

31225答案 －e1＋e2

312

13.(2017·丽水月考)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). (1)满足a＝mb＋nc的实数m，n分别为________； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，则实数k＝________；

(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5，则d的坐标为________.

解析 (1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)， 5m＝，??9??－m＋4n＝3，

∴?解得? ?2m＋n＝2，8?

??n＝9.

(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，

16

由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.

13(3)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)， 又a＋b＝(2，4)，|d－c|＝5，

???4（x－4）－2（y－1）＝0，?x＝3，??x＝5，??∴解得或? 22

?（x－4）＋（y－1）＝5，?y＝－1??y＝3.??

∴d的坐标为(3，－1)或(5，3).

5816

答案 (1)， (2)－ (3)(3，－1)或(5，3)

9913

能力提升题组

(建议用时：15分钟)

→→

14.(2017·长沙调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋

yOB，且BP＝2 PA，则( )

21A.x＝，y＝

3313C.x＝，y＝

44

12

B.x＝，y＝

3331D.x＝，y＝

44

→→→

→→→→→→→2→→2→→2→1→

解析 由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所

333321

以x＝，y＝.

33答案 A

→→→→→→→15.已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且OC与OA的夹角为30°，设OC＝

m→→

mOA＋nOB(m，n∈R)，则的值为( )

nA.2

5B. 2

C.3

D.4

→→→→

解析 ∵OA·OB＝0，∴OA⊥OB，

以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系， →

OA＝(1，0)，OB＝(0，3)，OC＝mOA＋nOB＝(m，3n).

→→→→