2018年江西省中考数学试卷(附答案解析版)

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30）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论??错误的是（ ）

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】534：反比例函数及其应用．

【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交； B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；

C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；

D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解． 【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零， ∴两直线中总有一条与双曲线相交；

B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），

3当x=1时，y==3，

??∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）； 3当x=3时，y==1，

??∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．

2222∵√(1?0)+(3?0)=√(3?0)+(1?0)，

∴当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等； C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，

∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧； D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，

∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．

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故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3.00分）（2018?江西）若分式

1有意义，则x的取值范围为 x≠1 ． ???1【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】分式有意义，分母不等于零．

1【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．

???1故答案是：x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

8．（3.00分）（2018?江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 6×104 ．

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：60000=6×104，

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故答案为：6×104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（3.00分）（2018?江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 {5??+2??=10 ．

2??+5??=8【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．

【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两， 根据题意得：{5??+2??=10．

2??+5??=8故答案为：{5??+2??=10．

2??+5??=8【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．（3.00分）（2018?江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为 3√2 ．

【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．

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【专题】558：平移、旋转与对称．

【分析】由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长． 【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°， ∵DE=EF，

∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE=√32+32=3√2， 则AB=AE=3√2， 故答案为：3√2

【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

11．（3.00分）（2018?江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为 2 ． 【考点】AB：根与系数的关系． 【专题】523：一元二次方程及应用．

【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12﹣4x1=﹣2、x1x2=2，将其代入x12﹣4x1+2x1x2中即可求出结论．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2， ∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2， ∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于????﹣、两根之积等于是解题的关键． ????

12．（3.00分）（2018?江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 2或2√3或√14﹣√2 ． 【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质． 【专题】1 ：常规题型．

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