高三数学-2018学年南京市高三摸底考试试卷及答案 精品

?0.24?2?0.24?0.28?0.19.22P(M)?P2(A)?2P(A)P(B)…………10分 …………11分

答：该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29；

在两次射击中不低于19环的概率为0.2718． …………12分

C1

19．(1)证明：取BC中点F，连结DF，C1F，

A1 B1 则DF∥AC．

∵ABC-A1B1C1为直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC．

E 则AC⊥CC1． C 又∠ACB=90o，

F ∴AC⊥平面BB1C1C．

则A1C1⊥平面BB1C1C，

A D B 且DF⊥平面BB1C1C．

……3分 ∴C1F是A1D在平面BB1C1C内的射影．

又四边形BB1C1C是正方形，

且E、F分别为CB、BB1的中点，

∴CF=BE，C1C=BC，∠C1CB=∠CBE=90o． ∴RtΔC1CF ≌ RtΔCBE．

则∠CC1F=∠BCE．

∴C1F⊥CE ．

由三垂线定理可知：CE⊥A1D． ……6分 C1 (2) 分别取C1C、AC中点G、H，连结B1G、GH， BH，

A1 B1 则B1G∥CE，GH∥AC1．

G ∴直线B1G与GH所成的角就是直线CE与

AC1所成的角． ……8分 E 设AC=BC=AA1=a，

125 则GH=AC1=a，B1G=a，

222H C D B A B1H?BB12?BH2?a2?(523a)?a． 22

125292a?a?aB1G?GH?B1H10244则 cos?B1GH?． ???…11分 2B1G?GH10252?a?a22222

∴异面直线CE与AC1所成角的余弦值为

10． 10……………12分

解法二：

(1) 建立如图所示的空间直角坐标系， 设AC=BC=AA1=a，

则A(a,0,0)，A1=(a,0,a)，C(0,0,0)， aaaC1=(0,0,a)，D(,,0)，E(0,a,)． ………2分 222∴A1D?(?a,a,?a)，

22z C1 B1 E B D y A1 ………4分 CE?(0,a,a)． 2a2a2??0， ………5分 ∵A1D?CE?0?22C A x ∴CE⊥A1D ．

………6分 aCE?(0,a,)， (2) ∵AC1?(?a,0,a),

2………7分 5a2a． ………9分 ∴AC1?CE?,|AC1|?2a,|CE|?22AC1?CE|AC1|?|CE|a222a?5a210． ………11分 10 则cos?AC1,CE????∴异面直线CE与AC1所成角的余弦值为

10． 10………12分

a?x?11?axax?1???x??f(x)， 20．解：(1) ∵x?R且f(?x)??xxa?11?aa?1ax?1∴函数f(x)?x(a?0且a?1)是奇函数．

a?1………3分

ax?11?y1?y(2) 令y?x ， 则 ax? ， 即 x?loga． ……5分

1?y1?ya?11?x (?1?x?1)． 1?x1?x?0， (3) 由 f?1(x)?0 得 loga1?x1?x?1 ，解得 0?x?1． 当a?1时，1?x1?x?1 ，解得 ?1?x?0． 当0?a?1时，0?1?x∴f?1(x)?loga………7分

………9分 ………11分

∴当a?1时，使f?1(x)?0的x的取值范围为（0，1）；

当0?a?1时，使f?1(x)?0的x的取值范围为（–1，0）． ………12分

21．解：(1) 由题意可知双曲线的一条渐近线方程为12x?5y?0．

x2y2??? (??0)， 可设所求双曲线方程为

25144………3分

∵双曲线过点A(52，–12) ，

(52)2(?12)2 ∴????1．

25144x2y2??1． ∴所求的双曲线方程为

25144………6分

(2) 假设在此双曲线左支上存在一点P(x,y)，使|PF1|是P到左准线l

的距离d与|PF2|的等比中项，

则 |PF1|2?d?|PF2| ． a2 于是 (d?e)?d?(d?2?)?e，

c2………7分 ………9分

131325125 即 ()2d?(d?2?) ， 解得d?．

551352

………10分

a22540?5???d， ∵a?c1313∴满足条件的点P不存在．

(an?2)222．解法一：(1) 由题意可得 Sn?，

8………12分

(an?2)2(an?1?2)2?当n≥2时，an?Sn?Sn?1?， ………2分 8822即 an?4an?an?1?4an?1?0，

则有 (an?an?1)(an?an?1?4)?0． ∵对任意的正整数n都有an?0，

∴an?an?1?4．

又由 a1?2?22S1 可得 a1?2，

………5分 ………6分

∴ 数列{an}是以2为首项，4为公差的等差数列． ………7分 ∴an?2?(n?1)?4?4n?2．

22an?ana1a14n?24n?2?1(2) ∵bn? ?(n?n?1)?(?)

2anan?12an?1an24n?24n?2………9分

?12211(1??1?)?1??， 22n?12n?12n?12n?1………11分

∴Tn?b1?b2???bn

1111111?(1?1?)?(1??)?(1??)???(1??)

335572n?12n?11n(2n?3)?n?1??． ………14分 2n?12n?1

解法二：由题意可得 Sn?Sn?1?2?22Sn ，

即 S2n?1?(Sn?2)，

于是

Sn?1?Sn?2 ，即

Sn?Sn?1?2．

又由

a1?22?2S1 可得 a1?2， ∴ 数列{Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列． ∴Sn?2?(n?1)?2?2n， 即 Sn?2n2．

S∴ a1，n?n? 1，

?a Sn?Sn?1，n?1 ，

n?4n?2.

（以下同解法一）

………2分

………4分 ………5分

………7分 ………9分