当前位置：首页 > 数字信号处理第二章附加习题
一、 信号的取样和内插
知识点：
? ? ?
连续时间信号离散后的频谱特点 Nyquist取样定理的理解和掌握
理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数
1. 考虑两个余弦波信号:
g1(t)=cos(6pt)和g2(t)=cos(14pt);
以 fs?10Hz分别对g1(t)、g2(t)采样，然后使用截止频率为 10?rad/sec的理想低通滤波器实施内插；给出内插后的模拟信号。
2．设有模拟信号xa1(t)=300sin(2000??t)，xa2(t)?300cos(5000??t)，用抽样fs=3000样值/秒分别对其进行抽样，则x1(n)?xa1(nTs)，x2(n)?xa2(nTs)的周期分别为多少?
3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令
4．若连续信号
的频谱
是带状的（
），如题图所示。利用卷积定理说明当
时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。
5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而
对于准确的带限内插，
是一个理想的低通滤波器。
（1） 确定系统A是否是线性的。 （2） 确定系统A是否是时不变的。 （3） 若
如图所示，且N=3，画出
。
二、离散系统及其普遍关系
知识点：
? ? ?
6. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法； 理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法； 掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。
ny(n)??m??n0x(m) n?n0
7. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？
y(n)?ex(n)
8.设某线性时不变系统，其单位抽样响应为
hn?aun
n试讨论该系统的因果性和稳定性。
9.常系数线性差分方程为
y(n)?ay(n?1)?x(n)
边界条件为y(0)?1，试说明它是否是线性时不变系统。 10.设
?1?n, 1?n?3x(n)??2
?0, 其他 n??1, 0?n?2h(n)??
0, 其他 n?试画出yn，其中y(n)?x(n)?h(n)。
三、离散时间信号的傅里叶变换及性质
知识点：
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? ?
连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系 利用DTFT的定义及性质求DTFT 离散时间信号截断后傅里叶变换 离散时间信号的内插与抽取
考察点：DTFT性质
11.设信号x(n)的傅里叶变换为X(e)，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换
jw（1）x(n)?x(n?1) （2）x*(n) （3）x*(?n) （4）x(2n) （5）nx(n) （6）x2(n)
12.如图所示序列x(n)，设其DTFT为X(ejw)，试利用DTFT的物理含义及性质，完成以下运算
（1）X(ej0) （2）????j?X(e)dw （3）X(e)
jw（4）确定并画出傅里叶变换为Re(X(ejw))的时间序列xe(n) （5）?|X(ejw)|2dw （6）???????dX(edwjw)2dw
?n?x()n/k为整数jwjw13.若X(e)为x(n)的傅里叶变换，xk(n)??k，求Xk(e)
?0其他?
14.将一个n?????的无限长信号截短，最简单的方法是用一个窗函数去乘该信号。若所用的窗函数为矩形窗，即
?1d(n)?RN(n)???0n?0,1,...,N?1n为其他值
则xN(n)?x(n)RN(n)实现了x(n)的截短 若x(n)的频谱X(e分布；
jw15.若序列x(n)是因果序列，已知傅里叶变换的实部为XR(e)?1?cosw，求序列x(n)及
jw??31)????0w?0.4?0.4??w??，求xN(n)傅里叶变换，并画出频谱大致
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