山西省忻州市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆例题案（无答案）新人教A版选修11

§2.1.3 椭圆的简单几何性质（一）

【典型范例】

例1．①求椭圆9x＋4y＝1的焦点坐标、顶点坐标、离心率、长轴长和短轴长，并画出该椭圆的草图．

②在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，求它的标准方程．

2

例2．①若一个椭圆的离心率为，它的焦距长为16，求它的标准方程．

3②如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求它的离心率．

【课堂检测】

1．已知椭圆x+(m+3)y=m(m>0)的离心率e=点坐标和顶点坐标，并写出椭圆的范围。

5

2

2

2

2

3

，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长，焦2

§2.1.4 椭圆的简单几何性质（二）

【典型范例】

例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点P?22,0,Q0,5

⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P?3,0? ⑶焦距是8，离心率等于0.8

例2．(课本第41页例6)

点M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l:x?????254的距离之比是常数，求点

54M的轨迹.

【课堂检测】

xy

1．P为椭圆+=1上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为

10064__________________.

2．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

2

2

6

x2y2x2y222??1 ⑵x?9y?36与??1 ⑴9x?y?36与

161261022254

3．动点M(x,y)与定点F(0,－4)的距离和它到直线l :y=－的距离的比是常数,求点M

45的轨迹。

7

§2.1.5 椭圆的简单几何性质（三）

【典型范例】

x2y2

例1．已知椭圆+=1，直线l :4x－5y+40=0。椭圆上是否存在一点，使它到直线l 的

259距离最小？最小距离是多少？

xy

例2．以椭圆+=1的焦点为焦点，过直线l：x?y?9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆

123的长轴最短，点M应在何处？并求此时的椭圆方程.

【课堂检测】

xy3

1．已知椭圆+=1，一条斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，OA⊥OB.

492求直线在y轴上的截距.

8

2

22

2

xy

2．已知椭圆+=1，求以点P(2,－1)为中点的弦所在直线的方程

164

2

2

9