【中考数学】2019-2020最新江苏省常州市中考数学试题(word版,含答案)

17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； … 通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________． 三、解答题（共10小题，共84分） 2(x?1)?x(2?x) 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2． 5 / 20 20．（8分）解方程和不等式组： x1?2?1?3x⑴； ⑵3x?1?2x?4?0,??1?2x??5. 21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？ ⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率． 23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． ⑴求证：AE＝AF； 6 / 20 ⑵求∠EAF的度数． 24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费． ⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； ⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 7 / 20 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB； ⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．3 26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空 如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积． 理由：连接AH，EH． ∵ AE为直径 ∴ ∠AHE＝90° ∴ ∠HAE＋∠HEA＝90°． ∵ DH⊥AE ∴ ∠ADH＝∠EDH＝90° ∴ ∠HAD＋∠AHD＝90° ∴ ∠AHD＝∠HED ∴ △ADH∽_____________． ADDH?DHDEDH2 ∴ ，即＝AD×DE． 8 / 20