人教版七年级数学下第五章相交线与平行线知识点归类

第五章 相交线与平行线

【基础知识梳理】

1．平行线的性质：两直线平行， ；两直线平行，__ ____；两直线平行，________. 2．平行线的判定：___________，两直线平行；__________两直线平行：____________，两直线平行；

3．平行公理：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也___________； 1．

温馨提示：上述定理是我们解决几何问题中，经常用到的，重点是解题中，准确、灵活地运用。而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。

4．三线八角：所谓三线八角，是指两条直线被第三条直线所截，构成八个角，我们把这八个角称为三线八角。这八个角中，就构成了我们经常使用的同位角，内错角，同旁内角。

温馨提示：在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确找到所需要的角。同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补，而只有当这两条直线平行时，才会有这个性质。

5．平移的概念：在平面内，将一个图形沿着 ，这样的图形运动称为平移． 6．平移的特征：

（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 ．

7．平移作图：平移作图的依据是平移的 ，其关键是确定平移后对应点的 ，并且在作图时要注意平移的 ．7. 特征，位置，方向和距离；

8. 命题：可以判断某一件事情的句子，叫做命题。

9. 命题的形式：如果? ?那么??。（或：若??，则??。） 10. 命题的结构：命题是由题设和结论两部分组成的，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

11. 命题的真假：正确的命题称为 ；错误的命题称为 。 12. 定理：经过推理得到的真命题称为定理。

【考点例析】 一、概念型考题

主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型

例1．如图1，下列条件中，不能判断直线?1∥?2的是（ ） （A）∠1=∠3（B）∠2=∠3（C）∠4=∠5（D）∠2+∠4=180

0

1 2 5 ?1

分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决． A中∠1与∠3为内错角，∠1=∠3可得?1∥?2； C中∠4与∠5是两个相等的同位角，可得?1∥?2；

4 3 图1

?2

D中∠2与∠4是两个互补的同旁内角，可得?1∥?2 只有B不能确定． 答案：应选（B）．

点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况． 二、计算型考题

主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；

例2．如图2,a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么?1??2??3?（ ）

A．180?

B．270?

C．360?

D．540?

P 2

3

N 图2

b

M 1

a

分析：此题考查平行线的性质. 点P为两平行线间折线的拐点，可过此点作a或b的平行线，并证明与b或a平行，从而可利用平行线的性质求解. 此题也可延长MP与直线b相交，从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解.此类题的解题思路是添加辅助线，构造两平行线间的截线，或构造三角形，再利用有关图形的性质证明求解. C。

3180?°＋180°=360°，所以选择 解：过点P作PA∥a，则?1??2??点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的．

三、说理型考题

例3．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图3，所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠1=70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C= ．

分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和 三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路．

解：方法1：连结AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°， 从而∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30°

方法2：过E作EF∥AB，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，

B A

F 1 E

C D ∠DCE=∠FEC，从而∠DCE=∠1-∠A=70°-40°=30°．

图3 点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借

助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇

到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割”的思想，解决问题的办法有二：一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理；二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！ 四、操作画图型

例4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后(如图4)，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次向左拐300，第二次向右拐300 B. 第一次向右拐500，第二次向左拐1300

C. 第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D. 第一次向左拐500，第二次向左拐1300 分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10：

00 30 130 0050 50 0 300 130 0

50 0A B 130 D C 答案：应选A. 图4

点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果 是显然的，本题属于操作画图型中考题． 五、分类讨论型

例5．已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？ 分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；

若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；

若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点； 若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；

若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．

综上，这四条直线中共有三条平行线．

点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力． 六、开放创新型

主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型．

例6．如图5，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC．

解：∠A=∠F．理由：

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF， 所以∠DGF=∠EHF，所以BD∥CE， 所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，

所以∠D=∠ABD，所以DF∥AC，所以∠A=∠F．

例7．有三条直线a，b，c，且①a∥b，②b∥c③a∥c，④a⊥b，⑤b⊥c，⑥a⊥c中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论．

分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的 点评：例6，例7主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查，学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题． 【点对点练习】

1.如图6，下列不能判定FB∥CE的条件是（ ）

（A）∠F+∠B=180°（B）∠ABF=∠C（C）∠F=∠C（D）∠A=∠D 2. 如图7，下列各式是正确的是（ ） （A）∠1与∠4是同位角 （B）∠1与∠3是同位角 （C）∠2与∠4是同位角

（D）∠2与∠3是同位角

D G A

E H

B 图5 C

F

A

B 图6

C

图7

F E D 2 1 3 4

3. 如图8所示，直线a∥b，则∠A= 度．

图8

图9

A

28° a C 50° b

B 图10

4. 如图9，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50?，求∠2的度数．

5．如图10，直线a∥b，则∠ACB =_______. 6. 在同一平面上，1条直线把一个平面分成

1?1?2=

22个部分，2条直线把一个平面最多分

2成

2?2?222=4个部分，3条直线把一个平面最多分成

3?3?222=7个部分，那么8条直线把

一个平面最多分成 部分．

参考答案:

【基础知识梳理】

1. 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；2同位角相等 ，内错角相等，同旁内角互补；3.平行； 5. 某个方向移动一定距离；6. ⑴ 完全相同；⑵平行（或在一条直线上）且相等； 6. ⑴ 完全相同, ⑵ 平行(或在同一条直线上)且相等;7. 特征,位置,方向和距离; 10.真命题,假命题.

【点对点练习】

1. B；2. D 3．22；4．65

0

0

5. 78；6.

0

n?n?222=37.