高考数学大一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和真题演练文

（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和真题演练文

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.2 等

差数列及其前n项和真题演练 文

等差数列的概念及运算

1．(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8

成等比数列，则( )

A．a1d>0，dS4>0 C．a1d>0，dS4<0

2

B．a1d<0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0

2

解析：由a4＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)，整理得d(5d＋3a1)＝0， 5

又d≠0，∴a1＝－d，

352

则a1d＝－d<0，

32

又∵S4＝4a1＋6d＝－d，

322

∴dS4＝－d<0，故选B.

3答案：B

2．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d<0 C．a1d<0

B．d>0 D．a1d>0

2

2

解析：{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a1＋a1(n－1)d＝a1dn＋a1－

a1d，故a1d<0，故选C.

答案：C

3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

解析：由Sn＝na1＋

nn－1

2

d

??10a1＋45d＝0，得?

?15a1＋105d＝25，?

2

解得a1＝－3，d＝.

3

则Sn＝－3n＋

nn－1

2212

·＝(n－10n)， 33

132

所以nSn＝(n－10n)，

3132

令f(x)＝(x－10x)，

3

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（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和真题演练文 20?20?2

则f′(x)＝x－x＝x?x－?，

3?3?

?20?当x∈?1，?时，f(x)递减，

3??

当x∈?

?20，＋∞?时，f(x)递增，

?

?3?

20

又6<<7，f(6)＝－48，

3

f(7)＝－49，所以nSn的最小值为－49.

答案：－49 等差数列的性质

4．(2015·北京卷)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是( ) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0 C．若0a1a3 D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0

解析：因为{an}为等差数列，所以2a2＝a1＋a3. 当a2>a1>0时，得公差d>0，∴a3>0， ∴a1＋a3>2a1a3，∴2a2>2a1a3， 即a2>a1a3.故选C. 答案：C

5．(2015·广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________. 解析：利用等差数列的性质可得a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，从而a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，故a5＝5，所以a2＋a8＝2a5＝10.

答案：10

6．(2015·福建卷)若a，b是函数f(x)＝x－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，

2

b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于

________．

解析：由根与系数关系可得a＋b＝p，ab＝q，又p>0，q>0，则a>0，b>0，从而a，b，－2构成等比数列的排序只能为a，－2，b或b，－2，a，这两种情况都可得到ab＝4，若排序a，b，－2成等差数列或排序－2，b，a成等差数列，则2b＝a－2，又ab＝4，则a＝4，b＝1，则p＋q＝9.若排序b，a，－2成等差数列或排序－2，a，b成等差数列，则2a＝b－2，又ab＝4，则a＝1，b＝4，则p＋q＝9.若排序a，－2，b成等差数列，则a＋b＝－4，与a>0，

b>0矛盾．同样排序b，－2，a不可能构成等差数列．综上所述p＋q＝9.

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（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和真题演练文 答案：9

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