函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习

函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习

一、求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y?x?2x?15x?3?32 ⑵y?1?(x?1x?1) ⑶y?1?211x?1?(2x?1)?04?x 2

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x?2)的定义域为 3、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ；函数f(1x2?2)的定义域为

4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴y?x?2x?3 (x?R) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?

1

223x?1x?1

⑷y?

3x?1x?1 (x?5) ⑸ y?2x?6x?2 ⑹ y?5x＋9x?4x?122

⑺y?x?3?x?1 ⑻y?x2?x ⑼ y?

⑽ y?4?

6、已知函数f(x)?2x?ax?bx?122?x?4x?5 2?x?4x?5 ⑾y?x?21?2x 的值域为[1，3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x?1)?x?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时， f(x)?x(1? f(x)在R上的解析式为

2

322x)，则当x?(??,0)时f(x)=____ _

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式

1x?1，

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ y?x?2x?3 ⑵y?

7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是

2?x3x?622?x?2x?3 ⑶ y?x?6x?1

228、函数y?的递减区间是 ；函数y?2?x3x?6的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1?(x?3)(x?5)x?3， y2?x?5； ⑵y1?x2x?133x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；

⑶f(x)?x， g(x)?

； ⑷f(x)?x， g(x)?2x； ⑸f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x?4mx2?4mx?334 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

C、(

34A、(－∞,+∞) B、(0,

2] ,+∞) D、[0,

34)

11、若函数f(x)?mx?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4

3

12、对于?1?a?1，不等式x?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0?x?2 (B) x?0或x?2 (C) x?1或x?3 (D) ?1?x?1 13、函数f(x)?A、[?2,2]

4?x?22x?4的定义域是（ ）

2 B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2}

1x(x?0)是（ ）

14、函数f(x)?x?A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

?x?2(x??1)?215、函数f(x)??x(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=

?2x(x?2)?16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g的定义域为 。 ()x?f(x?a)?f(x?a)(??a?0)2117、已知函数y?18、把函数y?mx?nx?112的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n=

x?1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

219、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)?x?2x?2,当x?[t,t?1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t?[-3,-2]时的最值。

2

4

函数定义域、值域、解析式、单调区间专题练习

一、函数定义域：

1、（1）{x|x?5或x??3或x??6} （2）{x|x?0} （3）{x|?2?x?2且x?0,x?51112,x?1}

2、[?1,1]； [4,9] 3、[0,]; (??,?]?[,??) 4、?1?m?1

232二、函数值域：

5、（1）{y|y??4} （2）y?[0,5] （3）{y|y?3} （4）y?[,3)

37 （5）y?[?3,2) （6）{y|y?5且y?12} （7）{y|y?4} （8）y?R

12}

（9）y?[0,3] （10）y?[1,4] （11）{y|y?6、a??2,b?2 三、函数解析式：

1、f(x)?x?2x?3 ； f(2x?1)?4x?4 2、f(x)?x?2x?1 3、f(x)?3x???x(1?x) ；f(x)????x(1?322243

4、f(x)?x(1?3x)(x?0)x)(x?0) 5、f(x)?1x?12 g(x)?xx?12

3四、单调区间：

6、（1）增区间：[?1,??) 减区间：(??,?1] （2）增区间：[?1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[?3,0],[3,??) 减区间：[0,3],(??,?3] 7、[0,1] 8、(??,?2),(?2,??) (?2,2] 五、综合题：C D B B D B

14、3 15、(?a,a?1] 16、m??4 n?3 17、y?1x?2

18、解：对称轴为x?a （1）a?0时，f(x)min?f(0)??1 ， f(x)max?f(2)?3?4a

2（2）0?a?1时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(2)?3?4a

2（3）1?a?2时，f(x)min?f(a)??a?1 ，f(x)max?f(0)??1

（4）a?2时 ，f(x)min?f(2)?3?4a ，f(x)max?f(0)??1

?t?1(t?0)?219、解：g(t)??1(0?t?1) ? t?(??,0]时，g(t)?t?1为减函数

?2?t?2t?2(t?1)2? 在[?3,?2]上，g(t)?t?1也为减函数?

2g(t)min?g(?2)?5， g(t)max?g(?3)?10

5