云南省玉溪市一中2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷(含答案)

玉溪一中高2019届高三第二次调研考试

理科数学试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知集合A??x2x???1??，B??xx(x?2)?0?，则A?B?（ ） 2? A. ??1,2? B. ?1,2? C. ?0,2? D. ??1,1? 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ）

3A. y?x B. y?ln21|x| C.y?2 D.y?cosx |x|3.命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定为（ ）

A. ?x0?R,x0?x0?1?0 B. ?x0?R,x0?x0?1?0 C. ?x?R,x?x?1?0 D. ?x?R,x?x?1?0 4. 函数f(x)?2?3x的零点所在的一个区间是（ ）

A. ??2,?1? B. ??1,0? C. ?0,1? D.?1,2? 5.已知a?4，b?log113x222211，c?log3，则（ ） 344A. a?b?c B. b?c?a C. c?b?a D.b?a?c 6. 函数f(x)?xlnx的最小值为（ ） A. ? B. 7. 求

?21e111 C. ? D. e2e2e??sinxdx?（ ）

?A. 0 B. 2 C. ?2 D.4

8.设M为实数区间，a?0且a?1，若“a?M”是“函数f(x)?logax?1在?0,1?上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（ ）

??? B. ?1，2? C. ?0,1? D.?0，? A. ?1，lnxx??1?2?9. f?x??x?2，则函数y?f?x?的大致图像为（ ）

10.定义在?0,则（ ）

A. C.

?????上的函数f(x),f?(x)是它的导函数，且恒有f(x)?f?(x)tanx成立，2?3f()?2f() B.

43??2f()?f()

64??3f()?f() D. f(1)?2f()sin1

636x???11.设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A. ???3?,1? B. 2e???33??,? C. ??2e4??33??3?,,1? D.???2e42e????12.已知函数f(x)??围是（ ）

?ln(?x),x?0??e?ax?e,x?0x2，若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范

2A.?1,??? B. ?1,??? C. e2,?? D. ?e?,??

???第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若f(x)?1log1(2x?1)2，则f(x)的定义域为 .

14.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x??0,1?时，f(x)?2?1，则

x

g(x)?f(x)?log5x的零点个数有 个.

15.若函数f(x)?x?3x?4的定义域为?0,m?，值域为??2?25?,?4?，则m的取值范围?4?是 .

16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x?)?f(x)?0，且函数y?f(x?)为奇函数，给出下列命题：①函数f(x)不是周期函数;②函数y?f(x)的图像关于点??③函数y?f(x) 的图像关于y轴对称，其中真命题的序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（10分）已知角?的终边经过点P(?4a,3a)，(a?0)，求sin?,cos?,tan?的值.

18.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为?3234?3?,0?对称；?4??x?3?t?y?3t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为

?sin2??4cos?.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，点P(3,0)，求PA?PB的值.

19.（12分）已知函数f(x)?x?4?x?1?3 （1）求不等式f(x)?4的解集；

（2）若函数y?ax?1的图象与f(x)的图像有公共点，求a的取值范围.

20.（12分） 设函数f(x)?2alnx?（1）若a??lnx. x1，求f(x)的极值； 2（2）若f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围 .

21.（12分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a（0?a?4且a?R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y (克/升）随着时间x (天)变化的函数关系式近似为

?3?x(0?x?2)?，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓y?af?x?，其中f(x)??3?x??5?x(2?x?5)度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.

（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？

（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值.

(x?1)222.（12分）已知函数f(x)?lnx?.

2（1）求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）证明：当x?1时，f(x)?x?1；