天津市武清区杨村第五中学八年级数学上册 14.2.1 平方差公式说课稿（新版）新人教版

14.2.1平方差公式

第一方面 学情分析：

第1点 本节课在教材中的地位及作用。

平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

第2点 教学目标

根据数学课程标准，教学内容和学生的认知基础，我确定的教学目标如下：

①知识与技能：经历探索平方差公示的过程，进一步发现符号感和推理、归纳能力。 ②过程与方法：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。 ③情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 第3点 教学重点、难点

根据学生已有的知识经验和本节课内容在教材中的地位和作用，我确定的 教学重点为：平方差公式的推导及应用。

教学难点为：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。 第二方面 教学方法与教学手段。

教学方法：我采用启发探索与讲练结合相结合的教学方法，通过本节课的学习，使学生进一步领略教学的研究方法，更重要的是使学生学会学习。

教学手段：利用多媒体辅助教学，体现教学的直观性，形象性和时效性；

给学生提供学案，目的是培养学生自主学习的方法，提高课堂效率。

第三方面 教学过程

一、自主学习: 课本P107，回答下面问题1至5（限时8min）

问题一：计算下列多项式的积:

①(x+1)(x-1)= . ②(m+2)(m-2)= .

③(2x+1)(2x-1)= . ④(x+5y)(x-5y)= .

问题二：观察下列算式结构，上面的四个等式每个因式都是 项式，他们都是两个数的 与 的积。计算结果是两个数的 。

问题三：这个规律用符号表示为：(a+b)(a-b)= .

也就是说，两个数的 与两个数的 的积，等于这两个数的 。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

问题四：公式变形：

(l)(-a+b)(a+b)= _________________ ； (2)(a-b)(b+a)= __________________ ；

1

(3)(-a-b)(-a+b)= ______________ ； (4)(a-b)(-a-b)= _________________ ；

问题五：利用面积说明平方差公式。

如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？

甲： ；乙： 。

关系式： 。

三、例题讲解

例1.运用平方差公式计算：

①(3x+2)(3x-2) ②(-x+2y)(-x-2y)

例2计算：①(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ②102 X 98 四、巩固拓展

1.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）

A.(x+1)(1+x) B.(-a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D. (-a-b)(a-b) 2.运用平方差公式计算：

①(a+3b)(a-3b) ②(3+2a)(-3+2a) ③51 X 49 ④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 3.化简: ①(x-1)(x+1)( x+1)( x+1)( x+1)( x+1) ②(2+1)( 2+1)( 2+1)( 2+1)( 2+1) 五、达标测试（1题2分，2题8分，共10分。3题选作4分） 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A.(2x+3y)(2x-y) B. (x-y)(y-x) C. (-4a+3b)(3b-4a) D. (a-b-c)(-a-b-c) 2.利用平方差公式计算：

①(x+6)(6-x) ②(-x+)(-x-) ③59.8X60.2 ④503X497

2

2

4

8

16

2

4

8

16

3.选作：利用乘法公式化简：（x+2y-3）（x-2y+3） 第四方面 教学评价方案

第五方面 教学反思

整式乘法是多项式与多项式相乘的特殊形式，所以本课从计算多项式的乘积引入，既是对以前知识的复习，又为平方差公式的推导提供素材，让学生在自主观察、猜想、验证、概括、应用的具体过程中，深入领会平方差公式与多项式乘法之间的关系、平方差公式的结构特征、乘法公式的意义，进而运用平方差公式简化计算。

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