东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）

A. 3 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 4 C. 5 D. 6

依次运行框图中给出的程序，根据输出结果所在的范围来判断图中的值． 【详解】依次运行框图中的程序，可得： 第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：…… 因为输出的

，

； ； ； ； ；

所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4． 故选B．

【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：①先假设参数的判断条件满足或不满足；②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；③根据此时各个变量的值，补全程序框图．此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题．

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9.已知四面体中，平面

与

平面 ，为边长2的等边三角形， ，

，则异面直线

A.

所成角的余弦值为（ ）

C.

D.

B.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，结合图形的特征建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后根据直线方向向量的夹角求出异面直线所成的角． 【详解】根据题意画出图形如下图所示．

∵平面∴

平面

平面，

，平面平面，，

以过点D且与平面则∴∴∴异面直线故选A．

与

垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系

， ,

，

所成角的余弦值为

．

，

【点睛】解题的关键是将求两条异面直线所成角转化为两向量夹角的问题求解，其中需要注意异面直线所成角与两向量夹角间的关系，解题的关键是要注意异面直线所成角的范围，此处容易出现错误，属于基础题．

10.一项针对都市熟男（三线以上城市，

岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年

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内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下： 电子产品 服装 手表 运动、户外用品 珠宝首饰 箱包 个护与化妆品 以上皆无

根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ） A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品 D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为【答案】D 【解析】 【分析】

根据表格中给出的信息，对四个选项分别进行分析、判断后可得答案． 【详解】对于选项A，从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为所以A正确．

对于选项B，从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确．

对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例

，为最高值，

全体被调查者 56.9% 23.0% 14.3% 10.4% 8.6% 8.1% 6.6% 25.3% 80后被调查者 66.0% 24.9% 19.4% 11.1% 10.8% 11.3% 6.0% 17.9% 80前被调查者 48.5% 21.2% 9.7% 9.7% 6.5% 5.1% 7.2% 32.1% - 7 -

为，约为3成，所以C正确．

对于选项D，根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确． 故选D．

【点睛】本题考查统计图表的应用和阅读理解能力，解题的关键是读懂表中数据的意义，然后结合所求进行分析、判断，属于基础题． 11.椭圆（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意设直线系，然后根据得到向量

的方程为的中点在直线

的坐标，于是可得结果．

与直线

垂直，设直线

的方程为

．

，与椭圆方程联立后求得到点

的坐标与参数的关

的坐标，进而

B.

C.

D.

上存在两点，

关于直线

对称，若为坐标原点，则

=

上求出参数的值，进而得到点

【详解】由题意直线

由消去整理得，

∵直线∴设则∴

与椭圆交于两点，

，解得

，，

，．

上， ，解得

．

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．

的中点为，

，

∴点的坐标为由题意得点在直线∴