东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）

东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019

届高三数学第三次模拟考试试题 理（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A.

，B.

，则

（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出集合，然后再求出【详解】∵∴故选C．

【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征． 2.设命题A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可． 【详解】∵命题∴

为：

．

，

，则

为（ ）

B. D.

．

即可．

，

，

故选A．

【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全

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称(存在)量词；②将结论加以否定．

3.已知向量A. -16 的夹角为

，B. -13

，

，则

（ ） C. -12

D. -10

【答案】C 【解析】 【分析】

根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案． 【详解】∵向量的夹角为

，

，，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题．

4.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 由离心率为2可得

，于是得

，由此可得渐近线的方程．【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程．

∵双曲线离心率为2， ∴

，解得

，

∴双曲线的渐近线方程为 ．

故选D．

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【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到

5.等比数列A. 14 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据【详解】设等比数列的公比为， ∵∴即又∴∴故选C．

【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率．

6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布袋样本，表示抽取的面粉质量在附：若A. 171 【答案】B 【解析】 【分析】

根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在

上的概率为

，然后根据

，则

B. 239

（单位：

）现抽取500

， ，

．

，解得

或

，

，

，

，

即可得到所求．

的各项和均为正数，

B. 21

，

C. 28

,则

（ ） D. 63

．考查双曲线的基本性质和转化、计算能力，属于基础题．

的袋数，则的数学期望约为（ ）

，

C. 341

D. 477

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可求出的数学期望．

【详解】设每袋面粉的质量为 ∴由题意得∴故选B．

【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．

7.在复平面内，复数为始边，

对应向量（为坐标原点），设

，以射线

，

． ，则由题意得

，

.

为终边旋转角为，则

，

,则

，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：

，由

,则

（ ）

棣莫弗定理导出了复数乘方公式:A.

B.

【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数公式计算即可． 【详解】由题意得复数所以故选A．

化为

【点睛】本题以复数的运算为载体考查新信息问题，解题的关键是通过理解题意得到复数三角形式的乘方公式，考查计算和阅读理解的能力，属于基础题．

8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的

，那么的值为（ ）

的

C.

可化为

， ．

D.

的形式，然后再根据由棣莫弗定理得到的复数的乘方

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