人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

【解析】解：??x?m?0(1)

?7?2x?1(2)由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D．

?2x?5?x?5??3练习2．（2017·安徽省初一期中）若关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值

x?3??x?a??2范围( ) A．?6?a??【答案】A

11 2B．?6?a??11 2C．?6?a??11 2a?D．?6剟11 2?2x?5?x?5①??3【解析】?

x?3??x?a②??2解①得x＜20 解②得x＞3-2a，

∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20， ∴14≤3-2a＜15，

??6?a??故选：A

11 2三、一元一次不等式的综合应用

1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：

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①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。

例1．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？ 【答案】80m3

【解析】试题解析：设平均每天挖土xm3， 由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120， 解得：x≥80．

答：平均每天至少挖土80m3．

例2．（2019·沈阳市虹桥中学初二期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折 【答案】B

【解析】设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B．

练习1．（2019·浙江省初二期中）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只A．a?b 【答案】C

【解析】根据题意得到5×

B．7折 D．9折

x-800≥800×5%， 10a?b元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( ) 2C．a?b

D．与a、b大小无关

B．a?b

a?b<3a+2b，解得a>b,故选C. 2例3．（2018·合肥市第四十二中学初一期中）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比

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参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多各有多少学生参加．【答案】初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加． 【解析】设高中有x名学生参加，初中有(x＋4)名学生参加，依题意，得 6x＋10(x＋4)≤210， 解得x≤10

5， 8∵x为整数，∴x最多为10， ∴x＋4＝14，

答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．

练习1．（2019·安徽省初一期中）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．

【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元， 依题意，得：??x-y=15，

?2x+3y=255解得：??x=60．

?y=45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元． （2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒， 依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550， 解得：m≤20．

答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．

练习2．（2019·深圳龙城初级中学初一期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

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（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

【答案】(1)35元；（2）黄老师家5月份用水14吨；（3）当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），当a＞10时，应交水费为2.5a-5（元）

【解析】（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元）， 答：应交水费35元；

（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x-10）=30， 解得x=14，

答：黄老师家5月份用水14吨；

（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），

②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5a-5（元）．

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