当前位置：首页 > 人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组
知识框架
重难突破
一、一元一次不等式
1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解及解集
（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 （2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 （3）解集在数轴上表示
xa
x≤a
a a x≥a
3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x?a(或x?a或x?a或x?a)的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）
合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个
负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
x?13x?1例如：解不等式：??1
233x?1)?2(3x?1)?6 （不要漏乘！每一项都得乘） 解：去分母，得 （ 1
去括号，得 3x?3?6x?2?6 （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 3x?6x?6?3?2 （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 ?3x?7 （计算要正确） 系数化为1， 得 x??了）
例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） 7 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒3A．
1x＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1
【答案】D 【解析】解：A、
1x是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
C、x+2y＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意； D、x＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意； 故选：D．
练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ） ①x2?3?2x ② 1x?3?0 ③ x?3?2y ④
x?1π?5π ⑤ 3y??3 A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】详解：①不是，因为最高次数是2； ②不是，因为是分式； ③不是，因为有两个未知数； ④是； ⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式. 故选B．
2
例2．（2019·洋县教育局初二期中）若x4?m?3≤7是关于x的一元一次不等式，则m?__________． 【答案】3
【解析】解：∵x4?m?3≤7是关于x的一元一次不等式， ∴4-m=1， ∴m=3， 故答案为：3．
练习1.（2019·山东省初二期中）已知A．4 【答案】A
【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0 解得：|m|=4，m≠﹣4 所以m=4． 故选：A．
例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ） A．C．【答案】B
【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3 去括号, 得2x-2≥3x-3， 移项, 合并同类项, 得-x≥-1， 得：x≤1
故在数轴上表示为:
故选B.
练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．
3
1(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( ) 2C．3
D．±3
B．±4
B．D．
【答案】-3
【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3， ∴阴影部分盖住的数字是：-3． 故答案是：-3．
例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：【答案】x＜?2
【解析】解：去分母：2（x?1）?3（x＋4）＞?12， 去括号：2x?2?3x?12＞?12， 合并同类项：?x＞2， 系数化1：x＜?2．
练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(2x?1)＜13?(4?3x)，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜2，数轴见解析
【解析】去括号，得 6x+3＜13-4+3x， 移项，得 6x-3x＜13-4-3， 即3x＜6，
两边同除以3，得x＜2，
在数轴上表示不等式的解集如下：
x?1x?4???2． 32
例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x的不等式?2x?a≥2的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 【答案】A
【解析】解：解不等式?2x?a≥2，得x?B．2
C．?2
D．?4
a?2 ，∵由数轴得到解集为x≤-1， 24
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