整式的乘法与因式分解所有知识点总结

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初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结

知识点： 1. 基本运算：

（1）同底数幂的乘法：aman=am+n （2）幂的乘方：(am)n=amn （3）积的乘方：(ab)n=anbn 2. 整式的乘法：

（1）单项式×单项式：系数×系数，同字母×同字母，不同字母为积的因式。

（2）单项式×多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。

（3）多项式×多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加。 3. 计算公式

（1） 平方差公式：（a-b）×（a+b）=a2-b2

（2） 完全平方差公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 4. 整式的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a(m-n)

（2）单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式。

（3）多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 （4）多项式÷多项式：用竖式。

5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这

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个式子因式分解。 6. 因式分解方法：

（1）提公因式法：找出最大公因式. （2）公式法：

①平方差公式：a2-b2=（a-b）×（a+b） ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 ③立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ④立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

（3）十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （4）拆项法 （5）添项法

1.下列运算中，结果正确的是（ ）

A．x3·x3=x6 B. 3x2+2x2=5x4 C. (x2)3=x5 D. (x+y)2=x2+y2 2.计算(ab2)3的结果是（ ）

A．ab5 B. ab6 C. a3b5 D. a3b6 3.计算2x2·(-3x3)的结果是（ ）

A．-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D. 2x6 4.下列各式由左到右的变形种，是分解因式的为（ ）

A．a（x+y）=ax+ay B. x2- 4x+4=x（x-4）+4 C. 10x2- 5x=5x（2x-1） D. x2- 16+3x=（x-4）（x+4）+3x

5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

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A．a2+(-b)2 B.5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 6.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. x2- 6x+9 7.下列因式分解错误的是（ ）

A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+6x+9=(x+3)2 C.x2+xy=x(x+y) D. x2+y2=(x+y)2

8.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A.a(x-2)2 B. a(x+2)2 C. a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)

9.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．-3 B. 3 C. 0 D. 1

10. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

a a b

b b

图甲 图乙

A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a-b）×（a+b） D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

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