2010线性代数B 期末复习题

性无关的解, 则( )是此方程组的基础解系 (A)?1,?2,?3

(B)?1??2,?2??3,?3??1 (C)?1,?1??2,?1??2??3 (D)?1??2,?1??3,?3??2

34．已知?1,?2,?3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ） (A) k1?1?k2?2?k3?3 (B) (C)

?1??2,?2??3,?3??1 ?1??2,?2??3,

(D)?1,?1??2??3,?3??2,

35．向量组?1,?2,?,?r线性无关，且可由向量组?1,?2,?,?s线性表示，则 r(?1,?2,?,?r)必( )r(?1,?2,?,?s)

(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D)小于等于

T

36．设n元齐次线性方程组AX=0的通解为k（1，2，…，n），那么矩阵A的秩为（ ） (A) r(A)=1 (B) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是 110．向量组的秩就是向量组的C (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量

(C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数

37．一个向量组中的极大线性无关组（ ）

(A)个数唯一 (B) 个数不唯一 (C)所含向量个数唯一 (D) 所含向量个数不唯一

38．设n维向量组?1,?2,?,?r(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组?1,?2,?,?s(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( )

(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D) (Ⅰ)线性相关 39．设?1,?2,?,?n是n个m维向量，且n>m, 则此向量组?1,?2,?,?n必定( ) (A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 40．矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r

(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关

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(C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个

?100???41．已知矩阵A=?020?，则R（A）=（ ）

?040???(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

42．若m×n阶矩阵A中的个列线性无关 则A的秩（ ）

(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m

43．若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（ ）

(A) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 44．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ ）满足即可 (A) A中有r阶子式不等于零 (B) A中任何r+1阶子式等于零

(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r (D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r

45．设m×n阶矩阵A，B的秩分别为r1,r2，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（ ） (A) r?r1?r2 (B) r?r1?r2 (C) r?r1?r2 (D) r?r1r2 46．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( )

(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件 47．矩阵A=???1?1??的特征值为0,2, 则3A的特征值为( ) ???11?(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;

?1?1?2?2I?2A?A?48．A=?的特征值为2,2， 则的特征值为（ ） ??11???(A) 2,2; (B) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4; 49．B?PAP,?0是A,B的一个特征值, 特征向量是( ) (A)

?1?是A的关于?0的特征向量, 则B的关于?0的

? (B) P? (C) P?1? (D) P??

50．n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）

(A) 矩阵A有n个特征值

(B) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (C) 矩阵A的行列式A?0 (D) 矩阵A的特征多项式没有重根

51．A满足关系式A?2A?E?O，则A的特征值是

(A) ?=2 (B) ?= －1 (C) ?= 1 (D) ?= －2是

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2

?0?2?2???x?2?的特征值，其中b≠0的任意常数，则x=（ ） 52．已知－2是A=?2??22b???(A) 2 (B) 4 (C) －2 (D) －4

4?1??7??47?153．已知矩阵A=??有特征值?1??2?3,?3?12，则x=（ ） ??4?4x???(A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D) 4

54．设A为三阶矩阵，已知A?E?0，A?2E?0，A?3E?0，则A?4E? (A) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)4

55．A为n阶矩阵，且A?I，则

(A) A的行列式为1 (B) A的特征值都是1 (C)A 的秩为n (D)A一定是对称矩阵

56. 设A为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D) 2E+A 57. 已知A为n阶可逆阵, 则与A必有相同特征值的矩阵是( )

(A) A (B)A (C) A (D) A 58．已知A为三阶矩阵，r(A)=1, 则?=0( )

(A)必是A的二重特征根 (B) 至少是A的二重特征根 (C) 至多是A的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能

?12T?2（二）计算题与填空题

1．A?5A?6I?0，则A3?1?（ ） （?12A?5I） 6???101??201?????22． A??020?，AX?I?A?I,则X?（ ） （?030?）

?101??102??????300??200????1??13．A??140?，则?A?2I??（ ） （??110?）

2??101?????002?4.?1??1?t3?,?2??0t?5?,?3???10t?, t?( )时, 向量组?1,?2,?3

TTtTTT5?,?1??1?32?,?2??2?11?,k?（ ）时?可被向量

线性无关. 5．设???1k组?1,?2线性表出。 （-8）

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6.设r?An?n??n?1,?1,?2是AX?0的两个不同的解, 则AX?0的通解是( ). (A)k?1 (B)k?2 (C)k??1??2? (D)k??1??2? (B)

?2?12???Ta3?的特征向量,则a???,b???. (-1,-3) 7.???11?1?是A??5??10?2???8．设???12TTTT?2?,?1??111?,?2??11?1?,?3??1?11?.则?是否为

向量组?1,?2,?3的线性组合？ （是） 9．

???0123?T,?1??2231?T,?2???1212?T,

?3??21?1?2?T. 则?是否为的线性组合？ （不是）

10． 确定a,b为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解.

?x1?x2?2x3?3x4?0?x?3x?5x?2x??1?1234. ?x?x?ax?4x?1234?1??x1?7x2?10x3?7x4?b答： 当a??1,b?4时，解为

?1????1??7?2??????1??3??1? ，其中

???c1c1,c2为任意非零常数; ?c?2?2?0??2??????0??0???2???????0?? 当a??1,b?4时，解为

?1????7?2????1?1? ???k?0?，其中k为任意常数; ?2????0???2??????0?方程组不存在唯一解.

?11?1???1?，矩阵X满足A*X?A?1?2X，其中A*是A的伴随矩阵，11．已知A???11?1?11???

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