2010线性代数B 期末复习题

线性代数复习资料2

(一)单项选择题

1．设A，B为n阶方阵，且?AB??E，则下列各式中可能不成立的是（ ）

2(A)A?B (B)ABA?B (C)BAB?A (D)(BA)2?E 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ ） (A)A≠O (B)A=O (C)A?0 (D) AB?0 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ ） (A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) B?1?1?1?1?A (D) 不一定

4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量

(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组?1, (A)

?2,?,?s线性无关的充分必要条件是

?1,?2,?,?s均不为零向量 (B) ?1,?2,?,?s任意两个向量的对应

?1,?2,?,?s中有一个部分向量组线性无关

分量不成比例 (C) (D)

?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示

6．向量组的秩就是向量组的

(A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量 (C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A) 如果r个向量?1,仍然线性无关 (B) 如果r个向量?1,组仍然线性无关 (C)如果r个向量?1,(D)如果r个向量?1,?2,?,?r线性无关，则加入k个向量?1,?2,?,?k后，

?2,?,?r线性无关，则在每个向量中增加k个向量后所得向量?2,?,?r线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关

则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组?2,?,?r线性相关，

仍然线性相关

8．设n阶方阵A的秩r

1

(A) 必有r个行向量线性无关 (B) 任意r个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 9．设方阵A的行列式A?0，则A中

(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例

(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关

11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（ ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n 13．设向量组?1,(A) (B) (C) (D)

?2,?3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是

?1??2,?2??3,?3??1

?1??2,?2??3,?1??2??3 ?1?2?2,2?2?3?3,3?3??1

?1??2??3,2?1??2?22?3,3?1?5?2?5?3

14．向量组?1,?2,?,?s线性无关的充分条件是

(A)?1,?2,?,?s均不为零向量 (B)?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量均不成比例 (C)?1,?2,?,?s中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)?1,?2,?,?s中有一部分向量线性无关

15．当向量组?1,?2,?,?m线性相关时, 使等式k1?1?k2?2???km?m?0成立的常数

k1,k2,?,km为( )

(A)任意一组常数 (B)任意一组不全为零的常数 (C)某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量

(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组?1,?2,?,?s的秩为r，则

2

(A) 必定r

18．若?1,?2,?,?s为n维向量组，且秩(?1,?2,?,?s)=r, 则

(A) 任意r个向量线性无关 (B) 任意r+1个向量线性相关 (C) 该向量组存在唯一极大无关组 (D) 该向量组在s>r时, 由若干个极大无关组 19．向量组?1,?2,?,?s线性无关的充分条件是 (A) (B) (C) (D)

?1,?2,?,?s均为非零向量

?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量不成比例 ?1,?2,?,?s中任意一个向量不能被其余向量线性表示 ?1,?2,?,?s中有一个部分组线性无关

20．设A为n阶方阵, 且r(A)=r

(A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量线性无关 (C)任意r个行向量构成极大无关组 (D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 21．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( )

(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量?1??0,的向量是（ ） (A) ?0,0,0,1?,?2??0,1,1,1?,?3??1,1,1,1?的线性组合

0,1,1? (B)?2,1,1,0? (C)?2,3,1,0,?1? (D)?0,0,0,0,0?

（ ）时?1,?2,?32,3?, ?2??3,?1,2?,?3??2,3,x? 则x=

23．已知?1??1,线性相关。

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 5

24．向量组?1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1,2?,?3??30,7,14?

?4??1,?1,2,0?的秩为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

25．矩阵A在( ) 时可能改变其秩

(A) 转置 (B) 初等变换

(C) 乘一个可逆方阵 (D) 乘一个不可逆方阵 26．设A为n阶方阵,且A?0，则

3

(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A必有两行（列）对应元素乘比例 (C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中至少有一行（列）向量为零向量

27．向量组?1,?2,?,?s线性相关的充要条件是( ) (A) (C)

?1,?2,?,?s中有一零向量 (B) ?1,?2,?,?s中任意两个向量的分量成比例 ?1,?2,?,?s中有一向量是其余向量的线性组合 (D) ?1,?2,?,?s中任意一个向量

均是其余向量的线性组合

28．若向量?可由向量组?1,?2,?,?s线性表出,则( )

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks,使等式??k1?1?k2?2???ks?s成立 (B) 存在一组全为零的数k1,k2,?,ks,使等式??k1?1?k2?2???ks?s成立 (C)向量?,?1,?2,?,?s线性相关 (D) 对? 的线性表示不唯一

29．设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

(A) 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解 (B) 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解 (C) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解 (D) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解

?1??0?????30．要使?1??0?,?2??1?都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

?2???1??????01?1????20?1???102?4?2?2???(A) ??2,1,1? (B) ? (C) (D) ?? ?011??012??????011???31．设矩阵Am?n的秩为r(A)=m

(C)A通过初等变换, 必可化为(Im,0)的形式 (D)非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解 32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，

则（ ）

(A) r=m时, 方程组AX=b有解 (B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解 (C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解 (D) r

33．设一个n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且?1,?2,?3为此方程组的三个线

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