圆锥曲线的综合问题(一)详细解析版

为( ) A.2 C.22

72B. 852D. 6

解析 设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝|x－y－2||－x＋x－2|

＝＝22172x＝时， dmin＝. 28答案 B

5.(2017·石家庄调研)椭圆ax＋by＝1与直线

2

2

2

??1?27?

?－?x－?－?2?4???

2

，∴

y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点

3a的直线的斜率为，则的值为( )

2b3

A. 2

239323B. C. D.

3227

解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点M(x0，

y0)，

y03

由题设kOM＝＝.

x02

2

?ax21＋by1＝1，（y2＋y1）（y2－y1）a由?2得＝－. 2

b?ax2＋by2＝1，（x2＋x1）（x2－x1）

y2－y1y2＋y12y03

又＝－1，＝＝. x2－x1x2＋x12x02a3所以＝.

b2

答案 A

xy6.已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)

ab为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.

22

?c＝2，

?b2?a＝2，

解析 由题意得?＝1，解得?∴

ab＝2，??222

?a＝b＋c，

椭圆C的方程为＋＝1.

42答案

x2

y2

x2

＋＝1 42

y2

7.已知抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________.

11

解析 由题设知p＝＝2，∴a＝. 2a4

12

抛物线方程为y＝x，焦点为F(0，1)，准线为

4

y＝－1.

12??y＝x，4联立?消去x， ??y＝x＋1，

整理得y－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∵直线过焦点F，

∴所得弦|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋1＋y2＋1＝8. 答案 8

2

8.过椭圆

＋＝1内一点P(3，1)，且被这点164

x2

y2

平分的弦所在直线的方程是________. 解析 设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

由于A，B两点均在椭圆上， 故＋＝1，＋＝1， 164164两式相减得

（x1＋x2）（x1－x2）（y1＋y2）（y1－y2）

＋＝

1640.

又∵P是A，B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，

x2

1y21x22y22

y1－y23

∴kAB＝＝－.

x1－x24

3

∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3).

4即3x＋4y－13＝0. 答案 3x＋4y－13＝0