解圆锥曲线问答通用方法

,.

1、C

AF2?AF1?2a,BF2?BF1?2a，

∴AF2?BF2?AB?4a,AF2?BF2?AB?4a?2m,选C 2、C 3、D

点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线 p=8开口向右，则方程为y2=16x，选C

∵AB?AC?2?2，且AB?AC

∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。 4、A

2设中心为(x，y)，则另一焦点为(2x-1，2y)，则原点到两焦点距离和为4得1?(2x?1)?(2y)?4，

22∴(x?)?y?5、

1229 4①又c

22∴(x-1)2+y2<4 ②，由①，②得x≠-1，选A

29992952929 左准线为x=-，M到左准线距离为d?4?(?)? 则M到左焦点的距离为ed?? ?3555353116、x?(y?) 设弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)AB中点为(x，y)，则y1=2x12，y2=2x22，y1-y2=2(x12-x22)

22∴

y1?y211111?2(x1?x2) ∴2=2·2x，x? 将x?代入y=2x2得y?，轨迹方程是x?(y>)

x1?x2222227、y2=x+2(x>2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x，y)，则

22y12?2x1,y2?2x2,y12?y2?2(x1?x2),y1?y2?(y1?y2)?2

x1?x2∵kAB?kMP?y?0y，∴?2y?2，即y2=x+2 x?2x?2又弦中点在已知抛物线内P，即y2<2x，即x+2<2x，∴x>2 8、4 9、?a2?b2?4,c2?8,c?22，令x?22代入方程得8-y2=4 ∴y2=4，y=±2，弦长为4 2或?1 y=kx+1代入x2-y2=1得x2-(kx+1)2-1=0 ∴(1-k2)x2-2kx-2=0 ?1?k2?0①?得4k2+8(1-k2)=0，k=?2 ②1-k2=0得k=±1 ???010、解：a2=25，b2=9，c2=16 设F1、F2为左、右焦点，则F1(-4，0)F2(4，0) ① ② 2?? 设PF1?r1,PF2?r2,?F1PFyPF1F2x,.

r1?r2?2?则??2122?r?r?2r1r2cos??(2c)2

①2-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2

4b22b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2?2r1r2， ∴r1r2的最大值为a2 ?2r1r2r1r22b218∴1+cosθ的最小值为2，即1+cosθ?

25acosθ??77?， 0?????arccos则当??时，sinθ取值得最大值1， 25252即sin∠F1PF2的最大值为1。

x2y211、设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)

aba2?c即a2?2c2， ∴4c?c?ca2?c成等差数列， 由题意：C、2C、c∴a2=2(a2-b2),∴a2=2b2

22x12y12x2y2?2?1② 则2?2?1① 22bb2bbx2y2椭圆方程为2?2?1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

2bb22x12?x2y12?y2??0 ①-②得

2b2b2 ∴

xmym??k?0 2b2b2即

?2?k?0 ∴k=1 2直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=0 ∴3x2+12x+18-2b2=0， AB?x1?x21?1?1122?12(18?2b2)2?43 322xy??1，直线l方程为x-y+3=0 解得b2=12， ∴椭圆方程为

241212、证明：设A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中点为M(x0，y0)直线l的斜率为k，则

?x12y122x?2?1① ?2 ①-②得20?ab ?2a2xy?2?2?1② ??a2b2?x12y121④ ?12?0 2则? ?ab ?122y1?x22?2?0⑤ ?b?a2?2y0?k?0 ③ b2

?,y1?),C(x2?,y2?),BC中点为M?(x0?,y0?)， 设B(x11?2y02x1④-⑤得2?2?k?0 ⑥

ab

由③、⑥知M、M?均在直线l?:2x2y?2?k?0上，而M、M?又在直线l上 ， 2ab,.

若l过原点，则B、C重合于原点，命题成立 若l与x轴垂直，则由对称性知命题成立

∴AB?CD

若l不过原点且与x轴不垂直，则M与M?重合